Формулы Бернулли и Пуассона

Если при проведении испытаний вероятность появления события А не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называ­ются независимыми.

Формула Бернулли определяет вероятность появления ровно т раз события А в серии из п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна р:

В ряде случаев требуется определить вероятности появления события А менее т раз (X < т), более т раз (X > т), не менее т раз (X > т), не более т раз (X < т). В этих случаях могут быть использованы фор­мулы

При больших п и малых р вычисления по формуле Бернулли затруд­нены. В этих случаях обычно используется формула Пуассона

83. В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления в ней:

а) одного мальчика;

б) двух мальчиков.

84. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Ве­роятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:

а) не менее чем двум покупателям;

б) не более чем трем покупателям;

в) всем четырем покупателям.

85. Работают четыре магазина по продаже стиральных ма­шин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формиру­ется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, в трех и в четырех магазинах.

86. Каждый из пяти лифтов в высотном доме в течение месяца работает нормально с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в течение месяца будут работать нормально:

а) 3 лифта; б) более 3 лифтов.

87. Студент приобрел пять лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по одному билету составляет 0,2. Найти вероятность того, что студент выиграет:

а) по трем лотерейным билетам;

б) не менее чем по трем билетам;

в) хотя бы по одному билету.

г) Определить наивероятнейшее число выигрышных билетов.

88. В среднем по 15 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 10 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:

а) три договора;

б) менее двух договоров.

89. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя од­ного замка в течение месяца равна а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.

90. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероят­ность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти веро­ятность того, что при транспортировке будет повреждено:

а) ровно три изделия;

б) более трех изделий.

91. На станциях отправления поездов находится 1000 ав­томатов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероят­ность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?

92. Вероятность выпуска бракованной микросхемы равна 0,002. Какова вероятность того, что из 2000 присланных в магазин микросхем окажется не менее 3 бракованных?

93. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

94. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено а) ровно 4 пары, б) ровно 5 пар.

95. Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон бракованный, равна 0,015. Найти вероятность того, что в партии из 200 телефонов окажется хотя бы один бракованный.

96. Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при перевозке будет повреждено менее двух.

97. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет:

а) на пяти веретенах;

б) хотя бы на двух веретенах

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ