2015-05-10
340
Прозрачная дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа щелей шириной а, разделённых непрозрачными промежутками шириной b. Щели решётки образуют правильную структуру. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом или постоянной решетки. Период решётки равен d = c + b.
При дифракции на дифракционной решетке происходит интерференция в дифрагированных пучках и между пучками, в результате чего на интерференционную картину от одной щели накладывается интерференционная картина взаимной интерференции волн от разных щелей.
 |
Пусть на дифракционную решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская волна l. (рис 6).
Рис 6
Если фронт волны в каждой щели разбить на узкие полоски – зоны равной ширины, то элементарные волны, идущие от каждой полоски в определённом направлении. Будут когерентными и будут иметь одинаковые амплитуды.
Вектор амплитуды результирующего колебания E0 в некоторой точке Р можно найти как сумму векторных амплитуд отдельных колебаний следующим образом:
E0 = S E0К,1 + S E0К,2 + S E0К,N = E01 + E02 + E 0N,
Где E0i – вектор амплитуды колебаний, создаваемых i – щелью в точке Р.
Колебания двух соседних щелей отличаются по фазе на величину d На векторной диаграмме каждый вектор амплитуды колебаний отдельной щели повёрнут относительно предыдущего на угол d.
В направлениях, удовлетворяющих условию минимума для одной щели, будет выполнено условие минимума и для дифракционной решетки – прежние минимумы.
Для направлений с разностью фаз d = ±2 pm, или разностью хода
D= dsinj m равной целому числу длин волн, возникает максимум. Условие максимума, называется главным, будет
dsinj m = ±lm,
где m = 0, 1, 2, … - порядок дифракционного максимума,
j m – угол дифракции,
l - длина волны,
d – постоянная дифракционной решетки.
При угле дифракции равным нулю векторы E0i направлены вдоль одной прямой (рис 7а), т. к. разность фаз d = 0 и результирующая амплитуда будет равна
E0 = NE0i
Рис 7а
E01 E02
Рис 7б
 |
Где E01 - амплитуда колебаний, соответствующая одной щели (
E01 = E02 = E03 = E0N),
N – число щелей.
Интенсивность в направлении j = 0 будет
I0 = CN2 E201,
Т. е. Она пропорциональна N2.
Во всех направлениях j m таких. Что d = 2pm, все колебания будут иметь одинаковые фазы и амплитуды и все векторы Еji будут направлены вдоль одной прямой. Амплитуда результирующего колебания будет
Ej0 = NEjm01
Минимумы (добавочные) при интерференции между пучками будут наблюдаться в тех направлениях, в которых колебания, идущие от первой и последней щелей, будут отличаться по фазе на 2p (рис 8а).
Т. е.
Nd = 2p,
Или
Nd = 2pm’
