Решение простейших логарифмических уравнений

Из свойств логарифмической функции следует, что при любом , и любом действительном значении уравнение имеет и притом единственное решение .

Уравнение путем замены сводится к уравнению .

Уравнение определено, если , и в области значений переменной, задаваемой этими условиями, равносильно уравнению .

Заметим, что если значение одновременно удовлетворяет уравнению и одному из неравенств , то второе неравенство тоже выполняется, поэтому уравнение равносильно каждой из смешенных систем:

и

Обычно переходя от уравнения к смешанной системе, включают в нее то равенство, которое проще.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Уравнение равносильно каждому следующему:

Ответ. .

Пример 2. Решить уравнение .

Решение.

Ответ. .