Решение логарифмических неравенств методом последовательных упрощений

Основная идея решения логарифмических неравенств методом последовательных упрощений состоит в том, чтобы, используя свойства логарифмов, привести неравенство к виду .

Чтобы совершаемые переходы при упрощении логарифмических неравенств были равносильными, нужно использовать только те преобразования, которые либо не меняют, либо расширяют область определения. В последнем случае нужно переходить от исходного неравенства к системе, в которую входят как преобразованное неравенство, так и условия существования исходного неравенства.

Можно действовать и по-другому. Вначале найти множество значений переменной, на котором данное неравенство определено. Затем, используя логарифмические формулы, неравенство упростить, следя за тем, чтобы в ходе преобразований не происходило сужение ОДЗ. Если условие относительно ОДЗ на каждом шаге соблюдалось, то последнее в цепочке преобразований неравенство окажется равносильным исходному. Осталось решить это неравенство и найти пересечение его решений с ОДЗ исходного неравенства.

Пример 3. Решить неравенство .

Решение.