2015-05-13
381
Исследуемая цепь состоит из последовательно соединенных катушки с ферромагнитным сердечником, в котором имеются воздушный зазор и батареи конденсаторов (рис.10).
|
| Рис. 10 |
| Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлением, то на схеме замещения этой цепи (рис.11) катушка представлена резистивным R и индуктивным L элементами, а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно | 
|
| Рис. 11 |
векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:
,
где 
, 
, 
– комплексные напряжения на участках цепи, определяемые как произведение комплексного тока 
на соответствующие сопротивления: 
, 
, 
– активное и реактивные индуктивное и емкостное сопротивления; 
– угловая частота; 
– частота питающего напряжения; 
- комплексное напряжение на катушке.
Уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения с учетом его составляющих преобразуется к виду
.
По этому уравнению можно построить векторную диаграмму тока и напряжений электрической цепи, принимая во внимание, что умножение вектора напряжения на множитель (+j) соответствует повороту его относительно вектора тока на угол p/2 в направлении отсчета положительных углов (против часовой стрелки), а умножения на множитель (-j) – повороту вектора на угол p/2 по часовой стрелке (рис.12.)
За базовый вектор принимают вектор тока , так как при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток. Вектор тока проводят произвольно. Выбирают масштаб тока 
и масштаб напряжения 
.
Вектор напряжения 
на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока . Вектор напряжения 
на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол p/2, вектор напряжения 
на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока на угол p/2.
Угол j (угол сдвига фаз) рассчитывается по формуле
.
Коэффициент мощности электрической
цепи можно определить из соотношения  .
Отсюда видно, что угол j зависит от характера и величины сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.
В цепи переменного тока различают активную Р, реактивную Q и полную S мощность,
| 
|
| Рис. 12 |
которые рассчитываются следующим образом:
, Вт;
, Вар;
, ВА.
Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной QL и емкостной QC ее составляющих:
Исследования проводятся при неизменном напряжении U и изменяющейся емкости С (могут изменяться индуктивность L или частота f).
В исходном положении включена минимальная емкость Сmin. При увеличении емкости путем подключения параллельно друг другу конденсаторов уменьшается емкостное сопротивление 
, что приводит к изменению реактивного сопротивления 
и полного сопротивления Z. В результате изменяется величина тока I, напряжений UК и UС, угол сдвига фаз j, активная Р, реактивная Q и полная S мощности цепи.
При равенстве индуктивного 
и емкостного 
сопротивлений 
полное сопротивление Z цепи будет минимальным и чисто активным Z=R, а ток – максимальным 
. Этот режим работы цепи называют резонансом напряжений. При этом ток и напряжение 
совпадает по фазе (коэффициент мощности 
). Активная мощность 
имеет наибольшее значение, равное полной мощности, в то время как реактивная мощность цепи 
оказывается равной нулю 
.
При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности равны 
и могут значительно превышать подводимое напряжение U, если и значительно превышают R:
, 
.
Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.
В то же время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.
