Пояснения к работе. Исследуемая цепь состоит из последовательно соединенных катушки с ферромагнитным сердечником, в котором имеются воздушный зазор и батареи конденсаторов

Исследуемая цепь состоит из последовательно соединенных катушки с ферромагнитным сердечником, в котором имеются воздушный зазор и батареи конденсаторов (рис.10).

Рис. 10

Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлением, то на схеме замещения этой цепи (рис.11) катушка представлена резистивным R и индуктивным L элементами, а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно
Рис. 11

векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

где , , – комплексные напряжения на участках цепи, определяемые как произведение комплексного тока на соответствующие сопротивления: , , – активное и реактивные индуктивное и емкостное сопротивления; – угловая частота; – частота питающего напряжения; - комплексное напряжение на катушке.

Уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения с учетом его составляющих преобразуется к виду

.

По этому уравнению можно построить векторную диаграмму тока и напряжений электрической цепи, принимая во внимание, что умножение вектора напряжения на множитель (+j) соответствует повороту его относительно вектора тока на угол p/2 в направлении отсчета положительных углов (против часовой стрелки), а умножения на множитель (-j) – повороту вектора на угол p/2 по часовой стрелке (рис.12.)

За базовый вектор принимают вектор тока , так как при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток. Вектор тока проводят произвольно. Выбирают масштаб тока и масштаб напряжения .

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока . Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол p/2, вектор напряжения на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока на угол p/2.

Угол j (угол сдвига фаз) рассчитывается по формуле

.

Коэффициент мощности электрической цепи можно определить из соотношения . Отсюда видно, что угол j зависит от характера и величины сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. В цепи переменного тока различают активную Р, реактивную Q и полную S мощность,
Рис. 12

которые рассчитываются следующим образом:

, Вт;

, Вар;

, ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной Q_L и емкостной Q_C ее составляющих:

Исследования проводятся при неизменном напряжении U и изменяющейся емкости С (могут изменяться индуктивность L или частота f).

В исходном положении включена минимальная емкость С_min. При увеличении емкости путем подключения параллельно друг другу конденсаторов уменьшается емкостное сопротивление , что приводит к изменению реактивного сопротивления и полного сопротивления Z. В результате изменяется величина тока I, напряжений U_К и U_С, угол сдвига фаз j, активная Р, реактивная Q и полная S мощности цепи.

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений полное сопротивление Z цепи будет минимальным и чисто активным Z=R, а ток – максимальным . Этот режим работы цепи называют резонансом напряжений. При этом ток и напряжение совпадает по фазе (коэффициент мощности ). Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощности, в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю .

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности равны и могут значительно превышать подводимое напряжение U, если и значительно превышают R:

, .

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

В то же время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.