Парные распределения

Обработка социологических данных с помощью одномерных частотных распределений, как правило, является исходным этапом анализа собранной информации. Вместе с тем наиболее интересные для социологов вопросы связаны с одновременным анализом значений более одной переменной.

Процесс анализа собранных данных предполагает формирование гипотез типа: «социальные группы с разным уровнем образования (дохода, должностью, местом жительства и т.д.) отличаются по электоральным предпочтениям (степенью удовлетворенности жизнью и т.д.)». Другими словами, допускается, что существует переменная (такая как «принадлежность к определенной социальной группе»), которая объясняет поведение других переменных. Таким образом, есть объясняющие переменные, которые называются независимыми, и объяснимые переменные – зависимые.

Корреляционный анализ основан на расчете отклонения значений изучаемого признака от линии регрессии (от лат. regression – возврат, в данном случае – возврат к средней) – условной линии, к которой эти значения тяготеют. Чем меньше разброс значений, тем сильнее связи.

Корреляция (от лат. correlatio - соотношение) – это статистическая взаимозависимость между признаками изучаемого явления. Корреляционный анализ представляет собой математическую процедуру, с помощью которой изучается эта взаимозависимость.

Наиболее частыми инструментами изучения взаимосвязи двух переменных являются двумерные методы анализа таблицы сопряженности.

При анализе зависимостей двух переменных важнейшим является вопрос о том, какую из переменных считать зависимой, то есть подверженной влиянию, а какую – независимой, то есть влияющей.

Например, примем переменную «возраст» как независимую переменную, а переменную «электоральная активность» как зависимую. По гипотезе исследования возраст респондента оказывает влияние на готовность прийти на выборы. В таблице сопряженности (парном распределении) данные будут выглядеть следующим образом.

По данным в таблице можно увидеть, что действительно есть прямая зависимость возраста респондента и его электоральной активности. Среди респондентов старше 50 лет подавляющее большинство – 74,1% - готово голосовать на выборах, что свидетельствует о высокой электоральной активности людей старшей возрастной категории. Среди молодых респондентов в возрасте до 30 лет готовность голосовать на выборах продемонстрировали всего лишь 55,3% респондентов, почти четверть из них – 24,3% - заявили, что не будут участвовать в голосовании. Таким образом, чем старше возраст респондентов, тем выше их электоральная активность.

Если же принять переменную «электоральная активность» за независимую, а переменную «возраст» за зависимую, то можно получить несколько другие данные таблицы, где нормирование можно провести не от сумм по строкам, а от сумм по колонкам.

В этом случае распределения необходимо сравнивать по разным колонкам таблицы, а не по строкам. Из тех респондентов, кто не собирается голосовать на выборах, большинство составляет молодежь в возрасте до 30 лет (51,4%), респондентов в возрасте 50 лет среди них всего 8,3%. Таким образом, низкая электоральная активность в большей степени характерна для молодых людей, чем для старшего поколения.

Для работы с таблицами сопряженности в программе SPSS используется команды Analyze – Descriptive Statistics - Crosstabs (Таблицы сопряженности). Например, нам нужно выяснить есть ли зависимость готовности голосовать на выборах от возраста респондентов.

Исследуем эту зависимость чуть более детально; для этого нам понадобится точно ответить на следующие вопросы:

• Существует ли зависимость вообще?
• Что можно сказать об интенсивности этой зависимости?
• Что можно сказать о направлении и характере этой зависимости?

Для создания таблицы с переменными «возраст» и «готовность голосовать», нужно сначала выделить переменную «возраст» и с помощью кнопки с треугольником переместить в список Row(s) (Строки), а переменную «готовность голосовать» в список Column(s) (Столбцы).

Раздел Layer 1 of 1 диалогового окна позволяет построить таблицу сопряженности для трех и более переменных.

Для получения данных в процентах нужно щелкнуть на кнопке Cells (Ячейки), открыть диалоговое окно Crosstabs: Cells Display.

Например, нужно установить, существует ли на самом деле статистическая зависимость двух переменных – «возраст» и «готовность голосовать на выборах».

По умолчанию установлен флажок Observed (Наблюдаемые) в группе Counts (Значения), так как наблюдаемые частоты являются главной вычисляемой величиной. При установке флажка Expected (Ожидаемые) в группе Counts (Значения) отображается значение ожидаемой частоты для каждой ячейки. Ожидаемая частота – количество респондентов, которые должны быть в ячейках таблицы в случае независимости переменных. Сопоставляя эти ожидаемые частоты с наблюдаемыми частотами мы можем судить о том, действительно ли два номинальных признака независимы. Чем больше расхождение наблюдаемых и ожидаемых частот, тем эти два признака сильнее связаны друг с другом. При установке флажка Unstandardized (Нестандартизированные) в группе Residuals (Остатки) отображается разность между наблюдаемой и ожидаемой частотами.

Как показывают данные в таблице реальные частоты Count и ожидаемые частоты Expected Count разные в большинстве ячеек таблицы. Следовательно, можно сделать вывод о том, что независимость переменных не подтверждается.

Установление соответствия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями возможно при применении критерия независимости χ² (хи-квадрат), величина которого определяется, как сумма отношений суммы квадратов отклонений наблюдаемой величины ʄ_о от ожидаемой величины ʄ_е к ожидаемой величине в каждой ячейке.

Для того, чтобы провести тест хи-квадрат с помощью SPSS, нужно выполнить следующие действия:

· выбрать в меню команды Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)

· кнопкой Reset (Сброс) удалите возможные настройки.

· перенести переменную «возраст» в список строк, а переменную «готовность голосовать» — в список столбцов.

· щелкнуть на кнопке Cells... (Ячейки). В диалоговом окне установить, кроме предлагаемого по умолчанию флажка Observed, еще флажки Expected и Standardized. Подтвердить выбор кнопкой Continue.

· щелкнуть на кнопке Statistics... (Статистика).

Откроется описанное выше диалоговое окно Crosstabs: Statistics.

· установить флажок Chi-square (Хи-квадрат). Щелкнуть на кнопке Continue, а в главном диалоговом окне — на ОК.

Получится следующая таблица сопряженности.

(2 ячейки (12,5%) имеют ожидаемую величину менее 5. Минимальная ожидаемая величина 2,33.)

Принимаются во внимание абсолютные значения остатков, превышающие 1,65. Это служит индикатором существования значимой статистической зависимости между изучаемыми признаками. Знак «плюс» в стандартизированных остатках свидетельствует о том, что реальное количество наблюдений больше ожидаемого, знак «минус» - о том, что оно меньше ожидаемого. Следует учитывать, что величина стандартизированных остатков указывает лишь на вероятность наличия линейной зависимости между изучаемыми переменными, но не на направление и интенсивность этой зависимости.

Для вычисления критерия хи-квадрат применяются три различных подхода: формула Пирсона (Pearson Chi-Square), поправка на правдоподобие (Likelihood Ratio) и тест «линейно-линейная связь» (Linear-by-Linear Association). Если таблица сопряженности имеет четыре поля и ожидаемая вероятность менее 5, дополнительно выполняется точный тест Фишера (Fishers Exact Test).

Df (Ст.св.) – степени свободы, произведение количеств градаций переменных, уменьшенных на 1. Это количество ячеек таблицы, которые могут быть заполнены числами, прежде чем содержание всех остальных ячеек станет постоянным.

Asymp.Sig. (Асимт. значимость) – вероятность случайности связи или р -уровень значимости. Чем меньше эта величина, тем выше статистическая значимость (достоверность) связи. При р -уровне значимости р>0,05 считается, что различия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями незначительны.