Цифровые компараторы

Для сравнения двух сигналов используются компараторы (от англ. compare – сравнить). Они позволяют дать ответы на вопросы, равны или не равны два сигнала; если не равны, то какой из этих сигналов больше. Для сравнения двух двоичных чисел нужен цифровой компаратор. В табл. 4.7 указана связь между сигналами на выходах и входах компаратора при сравнении одноразрядных чисел а и b,которые могут быть равны 1 или 0. На соответствующем выходе появляется логическая 1, когда в указанном соотношении находятся сигналы на входах. Так, если
а =1, b = 1 (числа одинаковы), то функция, характеризующая равенство чисел, F_{a = b} = 1, а функции, характеризующие их неравенство, F_a>b =0 и F_a<b =0. Аналогично заполняются другие строки таблицы.

Таблица 4.7

Входные и выходные сигналы цифрового компаратора

Входы	Выходы
а	b	Fa>b	Fa = b	Fa<b

По известным правилам на основании табл. 4.7 можно записать следующие логические функции, характеризующие соотношение одноразрядных чисел:

F_a>b = ; F_{a = b} = ; F_a<b = .

Если значения а и b таковы, что правая часть функции равна 1, то соотношение, указанное в левой части, выполняется. Если правая часть функции равна 0, то соотношение между а и b противоположно указанному.

Схема одноразрядного компаратора, реализующая приведенные функции, изображена на рис. 4.13.

Остановимся подробнее на функции равенства чисел F_{a = b},или функции «Равнозначность». По смыслу она противоположна функции F_a¹b «Неравнозначность» (исключающее ИЛИ). Поскольку

,

.

Следовательно, проверку равенства пары одноименных разрядов двух чисел можно осуществить, используя логический элемент «Равнозначность» (рис. 4.14, а)или «Неравнозначность», дополненный инвертором (рис. 4.14, б).

Числа А и В равны, если их одноименные разряды содержат одинаковые цифры (а ₀= b ₀И а ₁= b ₁И... И а_{n – 1}= b_{n – 1}),
т.е. функция, характеризующая соотношение чисел, должна быть конъюнкцией функций, характеризующих соотношение цифр в их одноименных разрядах:

F_{A = B} = F_{a 0= b 0}Ú F_{a 1= b 1}Ú...Ú F_{an -1= bn -1}.

Рис. 4.13. Схема цифрового одноразрядного компаратора

а б

Рис. 4.14. Проверка равенства разрядов:

а – на логическом элементе «Равнозначность»;
б – на логическом элементе «Неравнозначность»

Когда цифры в одноименных разрядах чисел А и В одинаковы, на выходах всех элементов «Равнозначность» (рис. 4.15, а)логические 1 и F_{A = B} =1. Если хотя бы в одной паре разрядов находятся разные цифры, то на выходе соответствующего элемента «Равнозначность» будет логический 0 и F_{A = B} – 0, что указывает на неравенство чисел А и В.

Если цифры в одноименных разрядах чисел А и В одинаковые, то на выходах всех элементов «Неравнозначность»
(рис. 4.15, б)логические 0, поэтому на выходе дизъюнктора – 0, а на выходе инвертора – 1, т.е. F_{A = B} =1.

а б

Рис. 4.15. Поразрядное сравнение:

а – на логических элементах «Равнозначность»;
б – на логических элементах «Неравнозначность»

На рис. 4.16 приведены условные обозначения компараторов и показан способ наращивания их разрядности. Каждый из изображенных компараторов предназначен для сравнения двух четырехразрядных чисел и имеет выходы А > В, А = В и А < В. Аналогичные входы служат для наращивания разрядности компараторов. Результат сравнения младших разрядов отражается на выходах компаратора K 1;на одном из них появляется 1, на дру-
гих – 0. Компаратор K 2воспринимает этот результат, с учетом которого формируется окончательный результат сравнения. Подобным образом можно осуществлять дальнейшее наращивание разрядности. Указанные потенциалы на входах компаратора K 1 младших разрядов обеспечивают правильное функционирование многокаскадного компаратора на данных микросхемах.

Рис. 4.16. Соединение цифровых компараторов
для наращивания их разрядности

4.3. Функциональные узлы
последовательностного типа