Резонансы в сложных цепях

В сложных схемах, в которых имеет место одновременно и последовательное, и параллельное соединение ветвей с индуктивностью и емкостью, может наблюдаться резонанс напряжения и токов. Покажем это на примере схемы, приведенной на рис. 4.15. Входное сопротивление

. (4.15)

В этой схеме резонанс напряжений возможен при условии , при этом резонансная частота

. (4.16)

Входная проводимость этой схемы

. (4.17)

При резонансе токов В = 0. При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения частот в режиме резонанса токов и напряжений различны для одной и той же схемы.

Таким образом, цепь с несколькими RLC - контурами, которые могут быть соединены произвольно, может давать несколько резонансов токов и напряжений. Анализ осуществляется путем расчета цепи. Рассматривается , которая представляет собой дробь. Известно, что условие резонанса напряжений , т.е. . Следовательно, равенство нулю числителя дает резонансную частоту для резонанса напряжений. Условие резонанса токов B = 0 или , т.е. . Следовательно, равенство нулю знаменателя дает резонансную частоту для резонанса токов. Таким образом, задача сводится к определению нулей и полюсов .