Короткое замыкание цепи R,C

Предположим, что до коммутации емкость С заряжена до напряжения источника U (рис.1.17). В момент времени t=0 переключатель отключает цепь от источника, и емкость С начинает разряжаться через активное сопротивление R (короткое замыкание цепи). После окончания переходного процесса принужденные (установившиеся) напряжения на R и C, а также принужденный ток будут равны нулю. Следовательно, переходный ток и переходные напряжения в этом случае равны свободным составляющим.

Процесс разряда конденсатора при отсутствии внешнего источника напряжения описывается однородным дифференциальным уравнением:

где .

Характеристическое уравнение и его корень определяются уравнениями (1.29), (1.30). Общее решение уравнения (1.35):

Для определения постоянной интегрирования А используем ненулевое начальное условие на основе второго закона коммутации:

Запишем уравнение (1.36) при t=0:

следовательно, переходное напряжение на емкости во время разряда конденсатора определяется следующим выражением:

Значения разрядного тока и напряжения на R во время переходного процесса:

Соответствующие кривые тока и напряжений во время переходного процесса изображены на рис.1.18,1.19. Знак «минус» в уравнениях (1.38) говорит о том, что ток при разряде конденсатора направлен противоположно току при заряде. В начальный момент разрядный ток максимален и равен , а затем будет уменьшаться экспоненциально до нуля. Переходный процесс может считаться законченным спустя .

С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания цепи R, C характеризуется переходом энергии, запасенной до коммутации в электрическом поле конденсатора, в тепло в сопротивлении R.