Тройной интеграл

2.1. Тройной интеграл и его основные свойства.

2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах.

2.3. Замена переменных в тройном интеграле. Использование цилиндрических и сферических координат.

2.4. Геометрические и механические приложения тройных интегралов.

Литература , гл. ХIV, §11, 12, упр. 65, 66; §13, упр. 67; §14, упр. 68, 69.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется тройным интегралом от функции f(x, y, z) пространственной области V? Укажите его механический смысл.

2. Что называется трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V? Как он вычисляется?

3. Сформулируйте теорему о среднем для тройного интеграла.

4. Выведите формулу для вычисления тройного интеграла с помощью трехкратного. Напишите формулу для вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах.

5. Обоснуйте формулу, служащую для вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.

6. Каков механический смысл интеграла

,
где - непрерывная функция в области V? Напишите формулы для вычисления координат центра тяжести тела V, объемная плотность которого .