I. Числовые ряды

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия над рядами.

2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Функциональные ряды.

4. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.

6. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

Ряды Фурье.

7. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости.

8. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение.

Основные уравнения математической физики.

9. Волновое уравнение. Решение задачи Коши методом Фурье (разделения переменных).

10. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом Фурье.