При плоском поперечном изгибе наиболее напряженной точкой может быть одна из следующих трех точек:
1) точка 1, в которой s =maxç s ç (точка, опасная по нормальным напряжениям);
2) точка 2, в которой t = max ç t ç (точка, опасная по касательным напряжениям);
3) точка 3, в которой одновременно большими по абсолютной величине оказываются напряжения s и t (точка, опасная по главным напряжениям).
На рис.4.29 приведена двутавравая балка, у которой выделены три опасных сечения: по нормальным (М =maxç М ç), касательным (Q =maxç Q ç) и главным (большие ç М ç и ç Q ç) напряжениям, а также три опасных точки.
Рис.4.29
В соответствии с этим для балки при плоском поперечном изгибе формулируется три условия прочности.
I. Условие прочности по s (основное условие прочности)
(4.I) | Опасное сечение – там, где М =maxç М ç. Опасная точка – наиболее удаленная от оси. |
II. Условие прочности по t
(4.II) | Опасное сечение – там, где Q =maxç Q ç. Опасная точка – как правило, на оси. |
III. Условие прочности по главным напряжениям
Как уже отмечалось, при плоском поперечном изгибе балка находится в плоском НС, причем
sх = s, sy =0, ty = t.
В случае стальных балок, изготовленных из пластичных материалов, для формулировки условия прочности используем IV энергетическую теорию прочности
.
С учетом приведенных выше соотношений, будем иметь
. (*)
Из эпюр s и t, представленных на рис4.29, видно, что одновременно больших значений s и t достигают на границе между полкой и стенкой со стороны стенки при y=y* (точка 3). На уровне этой точки нормальные и касательные напряжения определяются по формулам
и .
Здесь: – статический момент полки двутавра относительно оси z сечения; d – толщина стенки двутавра.
Подставляя эти выражения в соотношение (*), получим условие прочности для двутавровой балки по главным напряжениям
(4.III)
Таким образом, опасное сечение по главным напряжениям будет там, где достигают одновременно больших значений по абсолютной величине поперечная сила Q и изгибающий момент М (тяготеет к большим значениям М).
Опасная точка по главным напряжениям для двутавровой балки находится на границе между полкой и стенкой со стороны стенки.
В общем случае опасная точка по главным напряжениям располагается в месте резкого изменения ширины сечения со стороны меньшего размера. Если такой точки у сечения нет (прямоугольное, круговое сечение и т.д.) это условие прочности не используется.