Полный расчет балки на прочность при плоском поперечном изгибе

При плоском поперечном изгибе наиболее напряженной точкой может быть одна из следующих трех точек:

1) точка 1, в которой s =maxç s ç (точка, опасная по нормальным напряжениям);

2) точка 2, в которой t = _max ç t ç (точка, опасная по касательным напряжениям);

3) точка 3, в которой одновременно большими по абсолютной величине оказываются напряжения s и t (точка, опасная по главным напряжениям).

На рис.4.29 приведена двутавравая балка, у которой выделены три опасных сечения: по нормальным (М =maxç М ç), касательным (Q =maxç Q ç) и главным (большие ç М ç и ç Q ç) напряжениям, а также три опасных точки.

Рис.4.29

В соответствии с этим для балки при плоском поперечном изгибе формулируется три условия прочности.

I. Условие прочности по s (основное условие прочности)

(4.I)

Опасное сечение – там, где М =maxç М ç. Опасная точка – наиболее удаленная от оси.

II. Условие прочности по t

(4.II)

Опасное сечение – там, где Q =maxç Q ç. Опасная точка – как правило, на оси.

III. Условие прочности по главным напряжениям

Как уже отмечалось, при плоском поперечном изгибе балка находится в плоском НС, причем

s_х = s, s_y =0, t_y = t.

В случае стальных балок, изготовленных из пластичных материалов, для формулировки условия прочности используем IV энергетическую теорию прочности

.

С учетом приведенных выше соотношений, будем иметь

. (*)

Из эпюр s и t, представленных на рис4.29, видно, что одновременно больших значений s и t достигают на границе между полкой и стенкой со стороны стенки при y=y_* (точка 3). На уровне этой точки нормальные и касательные напряжения определяются по формулам

и .

Здесь: – статический момент полки двутавра относительно оси z сечения; d – толщина стенки двутавра.

Подставляя эти выражения в соотношение (*), получим условие прочности для двутавровой балки по главным напряжениям

(4.III)

Таким образом, опасное сечение по главным напряжениям будет там, где достигают одновременно больших значений по абсолютной величине поперечная сила Q и изгибающий момент М (тяготеет к большим значениям М).

Опасная точка по главным напряжениям для двутавровой балки находится на границе между полкой и стенкой со стороны стенки.

В общем случае опасная точка по главным напряжениям располагается в месте резкого изменения ширины сечения со стороны меньшего размера. Если такой точки у сечения нет (прямоугольное, круговое сечение и т.д.) это условие прочности не используется.