Рассмотрим Т-и П-образные схемы (рис. 11.3), являющиеся наиболее простыми фильтрами нижних частот. Сопротивления продольных и поперечных плеч в обеих схемах равны:
и .
Работу рассматриваемых фильтров исходя из физических соображений можно пояснить следующим образом. Сопротивление продольных плеч, состоящих из индуктивностей, на низких частотах мало, а на высоких — велико, а сопротивление поперечных плеч, состоящих из емкостей, наоборот, на низких частотах велико, а на высоких — мало. Поэтому колебания низких частот сравнительно свободно проходят на выход фильтров через продольные индуктивные плечи, имеющие малое сопротивление, и почти не шунтируются поперечными емкостными плечами, имеющими большое сопротивление. Колебания высоких частот плохо проходят через продольные индуктивные плечи, имеющие здесь большое сопротивление. Кроме того, на этих частотах они сильно шунтируются поперечными емкостными плечами, имеющими здесь малое сопротивление.
Рассмотрим характеристические параметры фильтров нижних частот. При этом.будем считать, что звенья фильтров нагружены на характеристическое сопротивление zC, т. е.работают всогласованном режиме.
|
|
Полосы пропускания и задерживания и частоту, лежащую на границе этих полос и называемую частотой, среза ωс, найдем из условия пропускания фильтра (11.5). Подставив в выражение. (11.5) значения сопротивлений Z 1 и Z2, получим
Разделив последнее неравенство на —ωL, получим
Из последнего неравенства видно, что частота среза фильтра нижних частот
(11.12)
а полоса пропускания лежит в пределах 0 , т. е. ограничена частотами 0 и ωc
Характеристические затухание и фаза в полосе пропускания рассматриваемых фильтров будут равны:
αс = 0; (11.13)
. (11.14)
В справедливости последнего выражения можно убедиться, подставив значения Z1 и Z2 в формулу (11.7).
Учитывая выражения (11.10) и (11.11), в полосе задерживания получим:
. (11.15)
. (11.16)
Графики характеристических затухания и фазы для рассматриваемых фильтров приведены на рис. 11.4.
Для определения характеристических сопротивлений Т- и П-об-
разных схем рассматриваемых фильтров подставим Z\ и Z2 в формулы (11.1) и (П.2). При этом получим:
Обозначив ρ= I/ ------, которое называют номинальным характеристическим сопротивлением, будем иметь:
Графики ZCT и Zcn приведены на рис. 11.5.
В полосе пропускания эти сопротивления вещественны и положительны. В полосе задерживания они мнимые, т. е. чисто реактивные, причем ZCT—индуктивное, a ZСП— емкостное.
Из приведенных зависимостей видно, что обеспечить согласованный режим, при котором фильтр должен быть нагружен на сопротивление, равное характеристическому, для всех частот не представляется возможным. В этом и заключается ограниченность методов расчета фильтров по характеристическим параметрам.
|
|
При ориентировочных расчетах фильтров нижних частот по характеристическим параметрам задают активное сопротивление нагрузки гв и полосу пропускания фильтра. Характеристическое сопротивление фильтра р выбирают равным активному сопротивлению нагрузки rH, а полосу пропускания —равной частоте среза фильтра ωc, т. е. принимают
и .
Из этих соотношений находят величины L и С:
и . При этом фильтр будет согласован только на частоте ω = 0.