Задача аппроксимации

В ПРОБЛЕМЕ СИНТЕЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Синтез электрических цепей, как указывалось в подразд. 20.1, связан с решением двух задач: аппроксимации и реализации.

Задача аппроксимации состоит в нахождении функции F(x) переменного х, удовлетворяющей условиям физической реализуе­мости, которая с необходимой точностью воспроизводила бы за­данную функцию ξ(x) в требуемом интервале х. Этой заданной функцией ξ(x) может быть амплитудно-частотная, фазо-частотная или одна из временных характеристик электрической цепи (пере­ходная h(t) или импульсная a (t) характеристики). Эти характери­стики могут быть заданы аналитически или графически. Если за­данной является одна из временных характеристик, то эту харак­теристику можно преобразовать по Лапласу в функцию частоты. Однако задаваемая степень приближения при аппроксимации вре­менной функции переводится в степень приближения по частоте с большими трудностями вычислительного характера. Поэтому если заданными являются временные характеристики, то синтез электрической цепи целесообразно производить не в частотной, а во временной области [2, 27].

Задача аппроксимации решается с привлечением методов ин­терполирования и приближения функций, которые излагаются в высшей математике. Здесь же ограничимся кратким рассмотре­нием аппроксимации в виде «гладкой» кривой (аппроксимации по

Тейлору) и наилучшего (равномерного) приближения (аппрокси­мации по Чебышеву), которые находят широкое применение при синтезе электрических цепей.