Обобщенный закон Дарси

Углеводородные системы могут быть гомо– и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют одинаковые физические и химические свойства. Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) «размазаны» по всему пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза — это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте — типичный пример гетерогенной среды.

Главными характеристиками движения многофазной системы являются насыщенность и скорость фильтрации каждой фазы.

Насыщенностьюσ_i - порового пространства i - й фазой называется отношение объема данной фазы V_i к объему пор V_пор, занятая этой фазой в элементарном объеме:

(3.1)

Очевидно, что

(3.2)

Таким образом, в n - фазной системе имеется (n - 1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем а (обычно это насыщенность вытесняющей фазы). В пористой среде наиболее часто происходит фильтрация воды, нефти и газа, поэтому будем обозначать насыщенности этих фаз σ_в, σ_н и σ_г.

Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух и более несмешивающихся жидкостей, обобщив понятие проницаемости.

Прежде всего введем понятие скорости фильтрации данной фазы. Скоростью фильтрации данной фазы называется отношение расхода данной фазы к площади поперечного сечения

(3.3)

Площадка ω пересекает твердую и обе подвижные фазы.

Экспериментально установлено, что расход каждой фазы растет с увеличением перепада давления и насыщенности данной фазой, а закон фильтрации каждой из фаз по аналогии с законом Дарси можно записать в виде

(3.4)

где u_i - скорости фильтрации i – той фазы; μ_i – динамический коэффициент вязкости; k_i^* – фазовые проницаемости. Величины k_i^* (i = 1, 2) являются для i ‑ той жидкости проницаемостями в обычном смысле в условиях совместной фильтрации. Эти величины зависят от природы пористой среды (и, прежде всего, от ее абсолютной проницаемости k, определяемой по данным о фильтрации однородной жидкости), а также от насыщенности пористой среды каждой фазой. При описании многофазных течений обычно вместо фазовых проницаемостей k_i^* вводят так называемые «относительные фазовые проницаемости» ki определяемые из отношений

(3.5)

В большинстве опытов показано, что для данной структуры пористой среды относительные проницаемости k_i являются в основном функциями насыщенности, а если и наблюдается влияние иных параметров (например, отношения коэффициентов вязкости фаз), то им обычно пренебрегают. Для примера запишем обобщенный закон Дарси при фильтрации трехфазной системы вода – нефть – газ вдоль направления s.

(3.6)

Для двухфазной системы вода – нефть приближенные эмпирические формулы для относительных фазовых проницаемостей имеют вид:

(3.7)

Здесь обозначено σ_в_о, σ_н_о – остататочные водо и нефте насыщенности.

Для двухфазной системы вода – газ приближенные эмпирические формулы для относительных фазовых проницаемостей имеют вид:

(3.8)

Здесь обозначено σ_в_о, σ_н_о, σ_го – остататочные водо, нефте и газо насыщенности.

Типичный вид экспериментальных кривых фазовых проницаемостей k_в(s_в), k_н(s_н), k_г(s_г) приведен на рис. 3.1. Отметим некоторые характерные особенности этих кривых. Для каждой фазы существует предельные насыщенность s_во, s_но, s_го, которые называются остаточными насыщенностями. Движение каждой фазы может происходить только в том случае, если насыщенность этой фазы больше остаточной насыщенности для этой фазы. Таким образом, совместное течение двух фаз (например вода – нефть) имеет место лишь в следующем интервале изменения водонасыщенности для воды σ_в_о, < σ_в < 1 - σ_но.

Нефтенасыщенность связана с водонасыщенностью σ_н, = 1 - σ_в, поэтому совместное течение происходит при нефтенасыщенностях σ_но, < σ_н < 1 - σ_во.

При движении двухфазной системы (вода – нефть или вода – газ) удобно относительные фазовые проницаемости представлять на одном графике в зависимости фазовых проницаемостей от водонасыщенности рис. 3.3.

Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения а меньше 1.

Рис. 3.1. Графики относительных фазовых проницаемостей для воды, нефти и газа