Капиллярное давление

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения. Давления в водяной p_в, нефтяной p_н и газовой p_г фазах, вообще говоря, не равны друг другу из–за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз. Рассмотрим две фазы газ - вода, которые находятся в закрытом с одной стороны капилляре. Считаем, что вода смачивает породу больше, чем газ. Тогда на границе фаз образуется мениск (см. рис 3.3) и давление в газовой фазе больше, чем в водяной. В газовой фазе давление p_г больше, чем в водяной p_в.

Рис. 3.2. Схема разности давлений на границе фаз

Разность давлений в фазах на границе раздела называется капиллярным давлением p_k. Капиллярное давление находится по формуле:

В данном случае капиллярное давление зависит от водо и газо насыщенностей. Так, как эти насыщенности удовлетворяют уравнению(3.2), поэтому можно считать, что оно зависит или от водонасыщенности или от газонасыщенности. В случае гидростатики (когда скорость фильтрации равна нулю) капиллярное давление можно найти по формуле Лапласа

.

(3.10)

где s_вг — коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела вода – газ;

q - угол смачивания на этой границе;

r₁, r₂ - радиусы кривизны границы раздела фаз.

Капилляры имеют разные размеры, при движении фаз он деформируются, водонасыщенность в разных капиллярах разная, поэтому радиусы кривизны границы раздела фаз меняются. Радиус капилляра в модели идеального грунта равен:

.

(3.11)

Поэтому зависимость капиллярного давления можно представить формулой, которая подтверждается экспериментально:

.

(3.12)

где J(s_в) – безразмерная функция Леверетта.

Большее давление будет на стороне жидкости, не смачивающей твердые зерна породы.

1 - кривая вытеснения 2 - кривая пропитки. Рис. 3.3. Зависимость капиллярного давления от водонасыщенности

Будем предполагать, как это принято, что капиллярное давление при совместном течении жидкостей совпадает с капиллярным давлением в равновесном состоянии для того же значения насыщенности и при одном и том же направлении ее изменения (увеличении или уменьшении).

Процессы многофазной фильтрации идут по разному в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком p_k(s), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей.

Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями р, в фазах и скоростями фильтрации фаз u_i, появляются новые неизвестные - насыщенности s_i и концентрации отдельных компонентов. Это усложняет теоретическое исследование.