1. Построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, приближающие табличную функцию:
x | |||
y |
2. Функция y = sin(x) приближается на отрезке интерполяционным многочленом по значениям в точках 0, , . Оценить погрешность интерполяции на этом отрезке.
3. Определить степень многочлена Лагранжа на равномерной сетке, обеспечивающую точность приближения функции на отрезке [0, 1] не хуже 0.001.
4. Пусть в точках и известны не только значения функции и , но и значения производных и . В этом случае узлы называются кратными. Построить интерполяционный многочлен с кратными узлами.