2015-05-13
537
1. Построить приближение таблично заданной функции по методу наименьших квадратов многочленами 0-ой, 1-ой и 2-ой степеней.
| X | -2 | -1 | |||
| Y | 9.9 | 5.1 | 1.9 | 1.1 | 1.9 |
Построить графики функции и найденных многочленов.
2. Функция y=a/x+b задана таблицей своих значений.
| x | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
| y | 10.22 | 5.14 | 2.76 |
Найти параметры a и b по методу наименьших квадратов.
Указание. Предварительно свести задачу к линейной, сделав замену: t= 1/ x. Тогда функция y приближается многочленом 1-ой степени a t + b.
3. Вывести нормальную систему уравнений для определения параметров a, b, c функции g(x)=a sin(x)+b cos(x)+c, осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию таблично заданной функции y(x).
Вопросы
1. Сформулируйте постановку задачи приближения функции по методу наименьших квадратов.
2. Что такое среднеквадратичное отклонение.
3. Как определить степень приближающего многочлена.
4. Из какого условия выводится нормальная система наименьших квадратов.
Интерполяция функций
