Примеры решения задач. В сосуде объемом 10 л находится 0.25 кг азота при температуре 270С

Задача 17

В сосуде объемом 10 л находится 0.25 кг азота при температуре 27⁰С. 1) Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? 2) Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

Решение

В модели Ван-дер-Ваальса молекулы можно считать абсолютно твёрдыми шариками с диаметром, равным эффективному диаметру d _эфф. Собственный объём одной молекулы равен: . Суммарный собственный объём всех N молекул, содержащихся в сосуде, будет . Поправка b на собственный объём молекул в уравнении Ван-дер-Ваальса равна учетверённому собственному объёму молекул, содержащихся в одном моле вещества: . То есть . Искомое отношение . Давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, равно , где – молярный объём. Давление реального газа P найдём из уравнения Ван-дер-Ваальса : . Их отношение:

.

Подставим численные значения:

.

Проанализируем полученные величины. Собственный объём молекул занимает менее 1% объёма сосуда: , следовательно, в уравнении Ван-дер-Ваальса для данного газа можно было бы пренебречь поправкой b. Поправкой же a пренебрегать не следует, так как давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, составляет около 5% давления газа: .

Ответ: ; .

Задача 18

Пользуясь классической теорией теплоемкости, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой 25 г, если для его нагревания от 10⁰С до 30⁰С потребовалось 117 Дж теплоты.

Решение

Количество теплоты, необходимой для нагрева шарика, равно , где удельная теплоёмкость с связана с молярной С соотношением: . По закону Дюлонга и Пти молярная теплоёмкость равна , где z – число атомов в молекуле и для металла равно 1. Таким образом, получим: , . Подставим численные значения: . По таблице Менделеева находим металл с относительной атомной массой 107: это серебро.

Ответ: шарик сделан из серебра ().

Задача 19

Медная проволока натянута горячей при температуре 150⁰С между двумя прочными неподвижными стенами. При какой температуре, остывая, проволока разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до разрыва проволоки.

Решение

Длина нагретой проволоки при температуре t ₁ ; при этом проволока не деформирована (не натянута). Длина остывшей до искомой температуры ненатянутой проволоки . Но, поскольку проволока закреплена между неподвижными стенами, она оказывается растянутой на . По закону Гука ε _׀׀= , где ε _׀׀= – относительное удлинение, σ=σ_пр. – механическое напряжение. Тогда ; или , откуда , и . Далее, . Подставим численные значения: .

Ответ: .

391. Масса m=10 г гелия занимает объем V=100 см³ при давлении р=100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

392. 1 кмоль гелия занимает объем 0.237 м³ при температуре –200⁰С. Найти давление газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

393. 1 кмоль кислорода занимает объем 0.056 м³ при давлении 920 атм. Найти температуру газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

394. Аргон массой 4 г занимает объем 0.1 л под давлением 2.5 МПа. Найти температуру газа, считая его: а) идеальным; б) реальным. Относительная атомная масса аргона равна 40.

395. Вычислить давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, для воды, зная постоянную a в уравнении Ван-дер-Ваальса.

396. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. 1) Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. 2) Найти, какую ошибку мы допустили бы при нахождении числа молей водорода, находящегося в некотором объеме при температуре t=0^О С и давлении р=2.8^. 10⁷ H/м², не учитывая собственных размеров молекул.

397. 20 кг азота адиабатически расширяются в пустоту от V₁=1м³ до V₂=2 м³. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

398. 0.5 кмоля трехатомного газа адиабатически расширяется в пустоту от V₁=0.5 м³ до V₂=3 м³. Температура газа при этом понижается на 12.2⁰. Найти из этих данных постоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

399. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 г, занимающего объем 0.7 л при температуре 300 К, в двух случаях, когда газ рассматривают как: а) идеальный, б) реальный.

400. Найти плотность водяных паров в критическом состоянии, считая известной для них постоянную b, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

401. Объем кислорода массой 4 г увеличивается от 1 до 5 л. Найти работу против сил внутреннего давления.

402. Концы железной балки сечением 75 см² упираются в две стены. Температура 0⁰С. Определить силу, которая будет действовать на стены, если температура повысится на 20 К.

403. При каком растягивающем напряжении медный стержень получит такое же удлинение, как и при нагревании от 0⁰С до 100⁰С?

404. Какие силы надо приложить к концам латунного стержня с площадью поперечного сечения 10 см², чтобы не дать ему расшириться при нагревании от 0⁰С до 30⁰С?

405. Вычислить по классической теории теплоемкости удельные теплоемкости кристаллов: алюминия, меди, платины. Относительные атомные массы алюминия, меди, платины 27, 63.5 и 195 соответственно.

406. Вычислить по классической теории теплоемкости удельные теплоемкости кристаллов KCl и CaCl₂. Относительные атомные массы калия, хлора и кальция 39, 35.5 и 40 соответственно.

407. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании от 0⁰С до 20⁰С. Найти величину груза.

408. Сколько атомов приходится на одну примитивную ячейку в кристаллах с простой, объемно-центрированной игранецентрированной кубической структурой?

409. Зная плотность меди 8900 кг/м³, вычислить постоянную ее гранецентрированной кубической решетки.

410. Определить плотность кристалла NаС1, постоянная кристаллической решетки которого равна 0.563 нм.

411. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку гранецентрированной решетки кубической сингонии?

412. Найти плотность кристалла неона (при Т=20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная решетки при той же температуре равна 0.452 нм. Относительная атомная масса равна 20.

413. Найти плотность кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние между ближайшими соседними атомами равно 0.43 нм. Относительная атомная масса равна 87.6.

414. Найти постоянную решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами кристалла алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии).

415. Определить число элементарных ячеек в единице объема кристалла бария (решетка объемно-центрированная кубическая). Плотность бария 3.5·10³кг/м³. Относительная атомная масса равна 137.

416. Барий имеет объемно-центрированную кубическую решетку. Плотность кристалла бария считать равной 3.5·10³ кг/м³. Определить постоянную решетки. Относительная атомная масса равна 137.

417. Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. Постоянная решетки равна 0.404 нм. Определить плотность алюминия, сравнить с табличным значением. Относительная атомная масса равна 27.

418. a -железо имеет кубическую объемно-центрированную структуру (а= 2.86 ), g-железо – кубическую структуру с центрированными гранями (а= 3.56 ). Как изменится плотность железа при переходе его из a - в g-модификацию?

419. Алюминиевый диск, взятый при температуре 0⁰С, при нагревании до 100⁰С увеличил свой объем на 4.6 см³. Какое количество теплоты затрачено на нагревание?

420. На нагревание медной болванки массой 1 кг, находящейся при температуре 0⁰С, затрачено 138 кДж. Во сколько раз при этом увеличился ее объем? Теплоемкость меди найти по закону Дюлонга и Пти. Относительная атомная масса меди равна 63.5.