Глава 5. Разрешение сигналов

Контрольные вопросы

1. В чем суть детерминистического и статистического толкований понятия разрешающая способность?

2. Каким образом определяется разрешающая способность по времени запаздывания и частотному сдвигу спектра сигнала?

3. Что такое ФН сигнала по параметру и как она определяется?

4. Что такое частотно-временная ФН и как она записывается для комплексной огибающей сигнала и ее спектра?

5. Перечислите свойства частотно-временной ФН.

6. Что такое тело неопределенности для частотно-временной ФН и как на его основе формулируется принцип неопределенности?

7. Что характеризует вертикальное сечение частотно-временной ФН плоскостями и ?

8. Что такое «кнопочная» («игольчатая») ФН? Как к ней приблизиться?

9. Можно ли улучшить разрешающую способность по времени запаздывания, применяя несогласованные фильтры, дающие на выходе более короткие отклики на сигнал, чем СФ? Приведите примеры.

10. Почему в классе сложных сигналов достижимы показатели совместного разрешения по времени запаздывания и частоте, недоступные для простых сигналов? Как связана разрешающая способность по и с базой сигнала?

11. Чему равна база ЛЧМ-сигнала, если девиация частоты много больше величины, обратной длительности импульса ?

12. Какой порядок имеет база М -элементного фазоманипулированного сигнала?

Задачи

1. Радиотехническая система излучает с периодом сигнал вида , где , . При каком значении задержки сигнала, переотраженного от местных предметов, может быть достигнуто полное (по Рэлею) разрешение сигналов по времени на входе приемного устройства?

2. В радиотехнической системе, использующей прямоугольные радиоимпульсы, требуется обеспечить максимальную разрешающую способность по дальности , причем с точки зрения обеспечения дальности длительность сигналов должна быть не менее 10 мкс. Удовлетворяются ли одновременно эти требования при применении немодулированных сигналов? Если нет, то сигнал какого вида следует выбрать для обеспечения требований технического задания?

3. У сигнала заданы огибающая и амплитудный спектр Найти значение постоянной и охарактеризовать разрешающую способность сигнала , если .

4. Будут ли разрешены по дальности и радиальной скорости два космических аппарата (КА), излучающие одновременно на несущей частоте 1.6 ГГц фазоманипулированные сигналы, если КА-1 находится на дальности и имеет радиальную скорость , а КА-2 находится на дальности , и его радиальная скорость ? Модулирующая последовательность имеет длину , а ее период повторения .

5. Сопоставить между собой потенциальные характеристики разрешения (по дальности, скорости и совместно по обоим параметрам) для сигналов и с дискретной частотной манипуляцией,

,

1, 2, , .

6. Прием прямоугольного импульса происходит на фоне помехи, представляющей собой многочисленные независимые переотражения полезного сигнала со спектральной плотностью мощности, пропорциональной квадрату модуля спектра . Возможно ли разрешение указанных сигналов при согласованной фильтрации? Как изменится ответ, если к помехе добавить белый шум?

7. Сопоставить разрешающую способность по дальности ЛЧМ-импульсов при обработке их с помощью либо согласованного фильтра, либо идеального полосового фильтра с амплитудно-частотной характеристикой, равномерной в полосе спектра сигнала и линейной фазочастотной характеристикой.

8. Какие размеры по осям и имеет главный (он же и единственный) пик «кнопочной» ФН? Каковы размеры и высота пьедестала ФН данного сигнала?

9. В радиолокационной системе для зондирования используются прямоугольные радиоимпульсы. Разработчик системы планирует уменьшить пиковую мощность излучения в 100 раз без ухудшения отношения с/ш, увеличив при этом разрешающую способность по дальности в 10 раз. Сигнал с какой базой должен быть использован в усовершенствованной системе?

10. В радиолокационной системе измерение дальности производится посредством использования импульса с ЛЧМ с базой . В результате поломки модулятора передатчик стал излучать немодулированные импульсы той же пиковой мощности и длительности. Что произойдет с разрешающей способностью по дальности?

11. На рис. 5.1 приведены временные ФН для трех сигналов (масштаб по временной оси одинаков). Какой из них обладает лучшей разрешающей способностью по задержке и почему?

12. На рис. 5.2 приведены горизонтальные сечения частотно-временной ФН сигналов. Какой из сигналов и почему является наилучшим с точки зрения обеспечения разрешающей способности: а) по времени; б) по частоте;
в) одновременно по времени и частоте?

13. Найти частотно-временную ФН прямоугольного радиоимпульса .

14. Выполнить задачу 13 для сигнала .

15. Выполнить задачу 13 для сигнала , где – прямоугольный радиоимпульс, определенный в задаче 13, .

16. Объяснить, почему для ЛЧМ-сигналов существуют сочетания сдвигов по времени и частоте , при которых два сигнала практически неразрешимы.

17. Выполнить задачу 13 для сигнала , где – девиация частоты.

18. Выполнить задачу 13 для сигнала

Параметр определен в задаче 16.

19. Выполнить задачу 13 для сигналов, комплексная огибающая которых имеет вид , где – полином Эрмита -го порядка [1], – единичный множитель, обеспечивающий безразмерность аргумента экспоненты и полинома Эрмита.

20. Выполнить задачу 13 для сигнала с V-образной частотной модуляцией

Список литературы

1. Математический аппарат радиотехники. Ч. 1: Учеб. пособие / Под общ. ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.

2. Математический аппарат радиотехники. Ч. 2. Случайные процессы: Учеб. пособие / Под общ. ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.

3. Статистическая теория связи в вопросах и задачах: Учеб. пособие / О. М. Заславская, В. П. Ипатов, А. С. Маругин и др. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ........................... 3

Контрольные вопросы................................................................................ 3

Задачи.......................................................................................................... 5

Глава 2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ...................................................... 29

Контрольные вопросы.............................................................................. 29

Задачи........................................................................................................ 31

Глава 3. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ.......................................................... 52

Контрольные вопросы.............................................................................. 52

Задачи........................................................................................................ 52

Глава 4. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ............................ 64

Контрольные вопросы.............................................................................. 64

Задачи........................................................................................................ 65

Глава 5. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ........................................................ 75

Контрольные вопросы.............................................................................. 75

Задачи........................................................................................................ 76

Список литературы....................................................................................... 79

Андреева Ольга Марковна, Богачев Михаил Игоревич, Ипатов Валерий Павлович,

Красичков Александр Сергеевич, Маругин Алексей Сергеевич,

Пыко Светлана Анатольевна, Ульяницкий Юрий Дмитриевич