Концептуальная модель. Имеется производственная фирма, которая осуществляет выпуск сложных изделий по заказам потребителей

Имеется производственная фирма, которая осуществляет выпуск сложных изделий по заказам потребителей. Технологический процесс предусматривает изготовление отдельных узлов и агрегатов с помощью различного оборудования, которое может размещаться в нескольких цехах. Количество цехов – величина переменная, изменяющаяся от 1 до . Поток заказов – простейший (пуассоновский) с известным средним числом заказов в день – . Случайная величина времени изготовления одного изделия складывается из случайных величин времени изготовления агрегатов в каждом цехе, имеющих нормальное распределение. Среднее значение времени работы (времени «обслуживания» изделия) в j -м цехе для каждого варианта структуры предприятия считается заданным. Суммарное среднее время изготовления изделия является постоянным. Разброс времени работы в каждом цехе характеризуется относительным среднеквадратическим отклонением , постоянным для всех цехов. На выпуск продукции оказывает влияние структура предприятия, т.е. количество цехов и распределение ресурсов по цехам. Число возможных вариантов структуры бесконечно. Поэтому для исследования влияния структуры фирмы на эффективность производственного процесса необходимо выбрать параметр или числовой фактор, который свел бы количество расчетных вариантов к обозримому числу. В качестве такого числового фактора можно ввести следующее выражение:

,

где – максимальное среднее время работы для различных цехов;

– минимальное среднее время работы для различных цехов;

– суммарное среднее время изготовления изделия.

Чистая прибыль, получаемая в результате изготовления одного изделия, равна $ P. Дополнительные затраты фирмы на обеспечение производства за период дней равны $ С. Поэтому случайная прибыль определяется по формуле

,

где – количество выпущенных изделий для одной случайной реализации моделируемого процесса.

Показатель эффективности: минимальная гарантированная прибыль, определяемая по формуле

,

где – математическое ожидание прибыли;

– среднеквадратическое отклонение прибыли;

– квантиль нормального распределения, соответствующий заданному уровню гарантии a ( =1,28 при a=0,9).

Управляющие (варьируемые) параметры модели:

• массив средних времен «обслуживания» изделий в цехах, используемый для расчета значения числового фактора;
• относительная величина разброса времени работы в каждом цехе .

Критерий эффективности: максимум минимальной гарантированной прибыли

,

где – оптимальное значение числового фактора.

Оптимальная структура производственной фирмы. Наибольшая прибыль достигается в том случае, когда производственная фирма имеет максимальное количество цехов, а средние времена работы с изделием одинаковы для всех цехов. В этом случае производственная линия переходит к выполнению очередного заказа сразу после того, как закончатся работы с изделием в первом цехе. Наименьшая прибыль будет получена тогда, когда все производственные мощности цеха сосредоточены в одном цехе. В этом случае очередной заказ может быть принят только после того, как будет полностью изготовлено предыдущее изделие.