Методы коррекции ошибок

Техника кодирования, которая позволяет приемнику не только понять, что при­сланные данные содержат ошибки, но и исправить их, называется прямой кор­рекцией ошибок (Forward Error Correction, FEC). Коды, которые обеспечивают прямую коррекцию ошибок, требуют введения большей избыточности в переда­ваемые данные, чем коды, которые только обнаруживают ошибки.

При применении любого избыточного кода не все комбинации кодов являются разрешенными. Например, контроль по паритету делает разрешенными только половину кодов. Если мы контролируем три информационных бита, то раз­решенными 4-битными кодами с дополнением до нечетного количества единиц будут:

ООО 1, 001 0, 010 0, 011 1, 100 0, 101 1, 110 1, 111 0, то есть всего 8 кодов из 16 возможных.

Для того чтобы оценить количество дополнительных битов, требуемых для ис­правления ошибок, нужно знать так называемое расстояние Хемминга между разрешенными комбинациями кода. Расстоянием Хемминга называется мини­мальное число битовых разрядов, в которых отличается любая пара разрешен­ных кодов. Для схем контроля по паритету расстояние Хемминга равно 2.

Можно доказать, что если мы сконструировали избыточный код с расстоянием Хемминга, равным п, то такой код будет в состоянии распознавать (п-1)-крат- ные ошибки и исправлять (п-1)/2-кратные ошибки. Так как коды с контролем по паритету имеют расстояние Хемминга, равное 2, то они могут только обнару­живать однократные ошибки и не могут исправлять ошибки.

Коды Хемминга эффективно обнаруживают и исправляют изолированные ошиб­ки, то есть отдельные искаженные биты, которые разделены большим количе­ством корректных битов. Однако при появлении длинной последовательности искаженных битов (пульсации ошибок) коды Хемминга не работают.

Пульсации ошибок характерны для беспроводных каналов, в которых применяют сверточные коды. Поскольку для распознавания наиболее вероятного коррект­ного кода в этом методе используется решетчатая диаграмма, то такие коды еще называют решетчатыми. Эти коды используются не только в беспроводных ка­налах, но и в модемах.