Решение. В данной балке можно построить эпюры, не определяя опорных реакций, если на всех участках выражения для Qy и Мх составлять

В данной балке можно построить эпюры, не определяя опорных реакций, если на всех участках выражения для Q_y и М_х составлять, используя нагрузки, расположенные справа от сечения, а левую часть стержня (вместе с неизвестными реакциями) отбрасывать. (К 2.13, К 2.21).

Пронумеруем участки (по направлению). На каждом покажем произвольное сечение, привязав его к правому краю балки (К 2.19).

Записываем аналитические выражения для Q_y и М_х (С 2.8, К 2.14, К 2.10). Полу-ченные функции изображаем графически (К 2.16, С 2.9).

1-й участок (0 ≤ ≤ 2 м)

(наклонная прямая) (К 2.20)

; ;

= (квадратная парабола)

; ;

Выпуклость параболы - вниз (К 2.30).

Касательная к ней горизонтальна в сечении, где Q_y = 0, то есть на краю балки.

Комментарий 2.35 При вычислении значений усилий необходимо указывать сечения, для которых производится подсчет.

В задаче 2.8 указание выполнялось явно.

Например: при =2м М_х =…

В задаче 2.9для этого используется значок , который читается как “при”.

Так, выражение можно прочитать как “значение М_х при м”.

Еще один способ заключается в том, чтобы обозначить все сечения балки буквами: A, B, C, D, E и.т.д.. В этом случае можно, например, записать

, что будет обозначать:

“значение в сечении D ”

Каждый вправе использовать тот способ указания сечений, который ему нравиться.

2-й участок 2 м ≤ ≤ 4 м

(наклонная прямая) (К 2.20, К 2.15)

кН; ;

Наклон графика Q_y (z) одинаков на 1 - м и 2 - м участках (С 2.15).

= (квадратная парабола)

; ;

Более точно квадратная парабола строится по трем точкам.

Третью точку берем в середине участка.

Выпуклость параболы - вниз (К 2.30).

Экстремумов нет (К 2.29).

На стыке 1 -го и 2 -го участков приложен сосредоточенный момент В силу этого (К 2.33) на эпюре М_х образовался сачок, по величине и направлению совпадающий с внешним моментом.

3-й участок 4 м ≤ ≤ 7 м

Составляя выражения Q_y ()и М_х () заметим, что теперь справа от сечения оказалась вся нагрузка q₁ (равнодействующая q₁ м с плечом () м) и часть нагрузки q₂ (равнодействующая q₂ ()с плечом ()/2).

;

; ;

Наклонная прямая Q_y ()имеет уклон в другую сторону и расположена круче, чем на 1 –м и 2 –м участках, поскольку тангенс угла ее наклона равен нагрузке q₂, которая имеет другой знак и больше по величине, чем q₁.

=

=

;

;

На стыке 2 -го и 3 -го участков к балке не приложены сосредоточенные силы и моменты. Поэтому в данном сечении эпюра М_х не имеет разрыва (К 2.33) и не имеет

излома (К 2.32), то есть гладкая. Квадратная парабола волоокостью вверх и имеет экстремум в том сечении, где эпюра Q_y пересекает ось (Q_y = 0). Для построения параболы в данном случае следует третье значение считать не в середине участка (как на участке 2), а в месте экстремума.

Комментарий 2.36 Экстремальные значения усилий принято вычислять, поскольку часто они являются наибольшими и определяют положение опасного сечения (С 2.10).

Для того, чтобы найти экстремум квадратной функции на некотором участке, следует сначала найти его расположение, то есть положение сечения, в котором Q_y (z) обращается в нуль.

Пусть (C 2.12),

Что следует из формулы (2.6)

Пусть при z = функция Q_y (z) обращается в нуль.

То есть

Откуда

Подставляем значение в выражение получим экстремальное значение момента.

В данном случае , то есть

, откуда = 6 м.

Экстремальное значение равно:

Проводим квадратную параболу через три точки.

Эпюры Q_y и М_х построены.

Задача 2.10 Аналитическим способом построить эпюры усилий для балки, изображенной на рис. 2.41 (К 2.34).