Метод логарифмического дифференцирования

Применяется, когда функция F есть произведение измеряемых величин. В этом случае сначала находят натуральный логарифм от F, а затем проводят дифференцирование. Рассмотрим в качестве примера нахождение плотности тела цилиндрической формы. По определению

Находим среднее значение плотности тела

Логарифмируем функциональную зависимость

,

а затем дифференцируем

Заменяем дифференциалы на абсолютную погрешность и проводим квадратичное суммирование. Находим относительную погрешность измерений

Погрешность табличных данных берется равной половине отброшенного разряда числа. Например, если π=3.14, то .

Абсолютная погрешность измерений равна:

Результат измерений запишем в виде: