Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции нескольких переменных с демонстрацией на конкретном примере

Пусть ф-я z=f(x,y) определена и непрерывна в некоторой области и точка (х,у) принадлежит этой области. Тогда, точка (х_о,у_о) – точка локального max (min), если всюду в некоторой окрестности этой точки выполняется неравенство:

.

Необходимое условие экстремума. Если в точке экстремума все частные производные сущ-ют и непрерывны, то они равны нулю в этой точке.

Точки, в которых выполнено необходимое условие экстремума ф-и называются критическими или стационарными.

Например,