2015-05-13
363
Производной z’l по направлению l ф-и 2х переменных z=f(x,y) называется предел отношения приращения ф-и в этом направлении к величине перемещения Δl при стремлении последней к нулю, т.е. 
Производная z’l характеризует скорость изменения ф-и в направлении l. Производная по направлению может быть выражена через частные производные по формуле 
где единичный вектор 
задает направление l (c углами α и β, образуемыми с осями координат).
Градиентом функции z=f(x,y) называется вектор 
. Производная по направлению 
есть скалярное произведение градиента и единичного вектора e, задающего направление l.
Градиент ф-и задает направление наибольшего роста z, а его длина - скорость изменения ф-и z в этом направлении. Градиент ф-и в точке М(х,у), отличный от нуля, перпендикулярен линии уровня, проходящей через эту точку.
