2015-05-13
406
Вологодский государственный технический университет
(Череповецкий филиал)
Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин
МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие
По подготовке к контрольной работе
Для студентов очной и заочной формы обучения
(по сокращенным программам)
II часть
Специальность 151001 (120100) – Технология машиностроения
Череповец
УДК
Математика: Учебно-методическое пособие по подготовке к контрольной работе для студентов очной и заочной формы обучения (по сокращенным программам) II часть. – Череповец: ВоГТУ, 2009. – 117 с.
Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию по определенным разделам математики, пример решения варианта контрольной работы, задачи для контрольных заданий, список литературы.
Пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения по сокращенным программам специальности 151001 (120100) – Технология машиностроения.
Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ
|
|
|
Составитель Русина Л.Г., кандидат технических наук, доцент кафедры СГиЕНД
Рецензент Толстиков А.В., кандидат физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики ЧГУ.
Содержание
Глава I. Комплексные числа
1.1. Основные понятия. 6
1.2. Действия с комплексными числами................................................. 7
Глава II. Дифференциальные уравнения
2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные типы дифференциальных уравнений 11
2.2. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 17
2.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянным коэффициентом 19
2.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью............................................................................................. 21
Глава III. Интегралы Римана
3.1. Двойной интеграл. Вычисление двойных интегралов в декартовых прямоугольных координатах 22
3.2. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. 23
3.3. Вычисление площади плоской фигуры........................................ 24
3.4. Тройной интеграл. Вычисление тройных интегралов в декартовых прямоугольных координатах 25
3.5. Вычисление тройных интегралов в цилиндрических координатах 26
3.6. Вычисление тройных интегралов в сферических координатах 26
3.7. Приложения двойного и тройного интеграла. 27
3.8. Криволинейный интеграл по длине дуги (криволинейный интеграл I рода). Вычисление криволинейного интеграла I рода......................................................................................... 29
3.9. Криволинейный интеграл по координатам (криволинейный интеграл II рода).Вычисление криволинейного интеграла II рода........................................................................................ 31
|
|
|
Глава IV. Ряды
4.1. Числовые ряды..................................................................................... 33
4.2. Знакопеременные ряды..................................................................... 36
4.3. Степенные ряды................................................................................... 37
4.4. Разложение функции в ряды Фурье................................................ 39
Глава V. Теория поля
5.1. Скалярное поле и его характеристики.......................................... 44
5.2. Векторное поле и его характеристики.......................................... 44
Глава VI. Теория вероятностей
6.1.Случайные события и их вероятности........................................... 47
6.1.1.Случайные события.................................................................. 47
6.1.2.Определение вероятности случайного события............... 48
6.1.3.Условная вероятность.............................................................. 50
6.1.4.Независимость случайных событий. Теоремы умножения и сложения 50
6.1.5.Формула полной вероятности............................................... 51
6.1.6.Формулы Байеса........................................................................ 52
6.1.7.Формулы Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа 52
6.2.Случайные величины.......................................................................... 53
6.2.1.Дискретная случайная величина (Д.С.В.).......................... 53
6.2.2.Непрерывная случайная величина (Н.С.В.)...................... 55
6.2.3.Числовые характеристики случайной величины............. 56
6.2.4.Примеры законов распределения......................................... 57
Глава VII.Пример решения варианта контрольной работы........................... 59
Глава VIII.Задачи для контрольных заданий..................................................... 82
Приложение 1............................................................................................................. 112
Приложение 2............................................................................................................. 115
Библиографический список.................................................................................... 117
Введение
Одной из важнейших задач учебного процесса высшего учебного заведения является развитие у обучаемых навыков самостоятельной работы по нахождению, изучению и по применению научно-технической информации.
Настоящее пособие предназначено для студентов инженерных специальностей очной и заочной формы обучения. Оно составлено в соответствии с программой по математике для факультета «Технология машиностроения».
Пособие служит руководством для студентов при самостоятельном выполнении контрольных заданий, запланированных во II учебном семестре. Пособие начинается с краткого теоретического материала по темам:
«Комплексные числа»,
«Дифференциальные уравнения»,
«Интегралы Римана»,
«Ряды»,
«Теория поля»,
«Теория вероятностей».
Затем приводится конкретный пример решения варианта контрольной работы и предлагаются задачи для контрольных заданий.
