Полный факторный эксперимент

В полном факторном эксперименте(ПФЭ) исследуется один параметр.
Для каждого фактора выбирается два уровня: верхний и нижний, на которых фактор варьируется. Посередине между ними расположен основной уровень (который в ПФЭ не используется). Разность между верхним и основным или основным и нижним уровнями называется интервалом варьирования. Интервал варьирования должен быть больше погрешности измерения уровня фактора (ограничение снизу), а верхний и нижний уровни фактора не должны выходить за область его определения (ограничение сверху). На практике интервал варьирования составляет обычно
20–30 % от области определения фактора.

В ПФЭ реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Очевидно, что при двух уровнях для факторов число опытов составляет . Поэтому говорят, что ПФЭ – это эксперимент типа .

ПФЭ позволяет построить полиномиальные ММ следующего вида:

, (2.1)

где – свободный член; – линейные члены; – эффекты взаимодействия первого порядка; – эффекты взаимодействия второго порядка; – коэффициенты уравнения регрессии, являющиеся статистическими оценками истинных коэффициентов регрессии .

Так, например,

– при : ,

– при : .

В зависимости от объема априорной информации в ММ включают не все, а лишь некоторые взаимодействия первого порядка, иногда взаимодействия второго порядка и почти никогда взаимодействия третьего и высшего порядка. Количество взаимодействий для числа факторов от двух до семи.

Таблица 2.1

		Число линейных эффектов	Порядок взаимодействия
				–	–	–	–	–
					–	–	–	–
						–	–	–
							–	–
								–

Связано это с тем, что учет всех взаимодействий приводит к громоздким расчетам. Зависимость количества взаимодействий различного порядка от числа факторов приведена в табл. 2.1. Полное число всех возможных оценок коэффициентов (включая ) равно числу опытов ПФЭ.