2015-05-13
473
В полном факторном эксперименте(ПФЭ) исследуется один параметр.
Для каждого фактора выбирается два уровня: верхний и нижний, на которых фактор варьируется. Посередине между ними расположен основной уровень (который в ПФЭ не используется). Разность между верхним и основным или основным и нижним уровнями называется интервалом варьирования. Интервал варьирования должен быть больше погрешности измерения уровня фактора (ограничение снизу), а верхний и нижний уровни фактора не должны выходить за область его определения (ограничение сверху). На практике интервал варьирования составляет обычно
20–30 % от области определения фактора.
В ПФЭ реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Очевидно, что при двух уровнях для 
факторов число опытов составляет 
. Поэтому говорят, что ПФЭ – это эксперимент типа .
ПФЭ позволяет построить полиномиальные ММ следующего вида:
, (2.1)
где 
– свободный член; 
– линейные члены; 
– эффекты взаимодействия первого порядка; 
– эффекты взаимодействия второго порядка; 
– коэффициенты уравнения регрессии, являющиеся статистическими оценками истинных коэффициентов регрессии 
.
Так, например,
– при 
: 
,
– при 
: 
.
В зависимости от объема априорной информации в ММ включают не все, а лишь некоторые взаимодействия первого порядка, иногда взаимодействия второго порядка и почти никогда взаимодействия третьего и высшего порядка. Количество взаимодействий для числа факторов от двух до семи.
Таблица 2.1
|
| 
| Число линейных эффектов | Порядок взаимодействия | |||||
| – | – | – | – | – | ||||
| – | – | – | – | |||||
| – | – | – | ||||||
| – | – | |||||||
| – | ||||||||
Связано это с тем, что учет всех взаимодействий приводит к громоздким расчетам. Зависимость количества взаимодействий различного порядка от числа факторов приведена в табл. 2.1. Полное число всех возможных оценок коэффициентов (включая ) равно числу опытов ПФЭ.
