Методические рекомендации. Функция root используется для определения значения корня уравнения f(x) = 0 в одном из двух вариантов

Функция root используется для определения значения корня уравнения f(x) = 0 в одном из двух вариантов:

· root(f(x),x);

· root(f(x),x,a,b).

где

f(x) – функция, определяющая уравнение;

x – переменная, относительно которой решается уравнение;

a,b – границы интервала, содержащего корень уравнения.

Для первого варианта использования функции root необходимо переменной х предварительно присвоить значение начального приближения к корню. Для второго варианта нужно предварительно установить границы а и b интервала, внутри которого имеется корень уравнения. Поиск корня этой функцией производится методом секущих. Значения функции на концах интервала f(a) и f(b) при этом должны иметь разные знаки.

Для определения корней этим методом необходимо:

· выполнить локализацию корней, например, графически, чтобы определить начальные приближенные значения корней или интервалы на которых находятся эти корни;

· выбрать точность решения;

· использовать функцию root в одном из двух вариантов для нахождения точного значения каждого корня.

Отделение корней и выбор точности решения легко выполнить при помощи построенного графика функции, подбирая нужный диапазон изменения переменной по оси абсцисс, а также используя средства масштабирования и трассировки.

Точность решения задается системной константой TOL, которая по умолчанию равна 0,001. Итерационный процесс решения прекращается в тот момент, когда значение функции становится меньше этой величины (׀f(x)׀< TOL). Исходя из скорости изменения функции вблизи корня, при необходимости можно выбрать другое значение точности, присвоив его константе TOL. Следует помнить, что необоснованное повышение точности решения при уменьшении значения TOL приводит к увеличению времени расчета, однако слишком низкая точность может привести к весьма существенным ошибкам при решении.