Справочные сведения. Механические колебания

Механические колебания

Уравнение гармонических колебаний , где - собственная частота колебаний системы. Решение уравнения имеет вид , где - амплитуда, - фаза, - начальная фаза колебаний.

Периоды колебаний маятников: математического - ; пружинного - ; физического - .

Уравнение затухающих колебаний , где - коэффициент затухания. Решение уравнения имеет вид , где - частота затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний системы, в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в раз. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации .

Уравнение вынужденных колебаний , где и - амплитуда и частота внешней вынуждающей силы. Решение этого уравнения равно сумме решений однородного уравнения (затухающих колебаний) и частного решения неоднородного уравнения, которое имеет вид .

Резонансная частота и амплитуда вычисляются по формулам , .

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты и получается результирующее колебание , амплитуда и начальная фаза которого вычисляется по формулам , .