2015-05-13
1123
Решение задач этого раздела требует применения той или иной формы уравнения состояния идеального газа. В некоторых случаях, в зависимости от условия задачи, следует применять газовые законы и закон Дальтона. При решении большинства задач необходимо четко представлять, каково начальное состояние системы и какой процесс переводит ее в конечное состояние. Рассмотрим конкретные примеры.
Задача 1. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу 
и площадь сечения 
. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно 
. Определить давление 
газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.
Решение
При горизонтальном положении цилиндра объем каждой его части обозначим через 
(эти объемы одинаковы). При вертикальном положении цилиндра объем верхней части станет равным 
, а нижней 
. Давление в нижней части цилиндра станет равным 
.
Согласно закону Бойля-Мариотта
|
|
|
. (2.1.1)
Исключая из (2.1.1) отношение 
, получаем квадратное уравнение относительно :
. (2.1.2)
Решая (2.1.2), находим
.
Физический смысл имеет только знак плюс перед корнем, так как в противном случае значение становится отрицательным. Поэтому, окончательно
.
Задача 2. Поршневой насос при каждом качании захватывает воздух объемом 
. При откачке этим насосом воздуха из сосуда объемом насос совершил 
качаний. Затем другой насос с тем же рабочим объемом начал нагнетать воздух из атмосферы в тот же сосуд, совершив также качаний. Какое давление установится в сосуде? Температуру воздуха во время работы насоса считать постоянной. Начальное давление в сосуде равно атмосферному давлению 
.
Решение
Согласно закону Бойля-Мариотта при откачке воздуха из сосуда после первого качания давление в сосуде станет равным
.
Аналогично, после второго качания находим
,
а после качаний
.
При нагнетании воздуха в сосуд после качаний давление в сосуде станет равным
.
