Ограниченные турбулентные струйные течения

Процесс распространения газового потока, истекающего из сопла или щели, в пространстве, ограниченном твердыми поверхностями, сопровождающийся образованием внутри этого пространства области обратных токов (зоны цирку­ляции), а также возникновением градиента статического давления, называется ограниченным струйным течением, а сам поток - ограниченной струёй.

Все многообразие ограниченных струйных течений мож­но разделить на две группы: течение струи в ограниченном пространстве, когда безразмерные профили скорости во всех сечениях струи остаются одинаковыми, и течение огра­ниченной струи, в поперечных сечениях которой кинемати­ческие характеристики не подобны друг другу.

Простейший случай струйных течений первого типа по­казан на рис. 10.12. Здесь плоская струя истекает параллель­но стенкам канала. С одной стороны струя газа ограниче­на твердой стенкой, с другой - должна поддерживаться за счет образования циркуляционного внешнего течения. Та­кое циркуляционное течение формируется при внезапном расширении канала, при обтекании равномерным потоком обратного уступа на стенке и т. д. Во всех этих случаях в нижней области движения вниз по течению развивается по­граничный слой, а не пристенная струя.

Рис. 10.12. Схема течения с циркуляционной зоной

Возникновение циркуляционного движения связано с об­разованием за обтекаемым телом зоны пониженного давления с продольной и поперечной составляющими его гради­ента. Под действием продольного изменения статического давления в циркуляционной зоне возникает течение, на­правленное в сторону передней стенки; под действием по­перечного изменения статического давления линии тока обратного потока отклоняются к оси ограниченной струи. На границе между прямым и обратным потоками возника­ют вихри, закручивающиеся в сторону циркуляционной зо­ны, пополняя массу газа, эжектируемого из нее. В зоне цир­куляции устанавливается динамическое равновесие между прямым и обратным потоками при непрерывном обмене га­зом. Невозмущенный поток в сечении KK ’ имеет постоянную скорость u ₁. Между этим потоком и газом, заполняющим пространство 0 NK, на границе раздела двух плоских встреч­но-параллельных струй возникает турбулентный погранич­ный слой с внешней границей 01 и внутренней границей 02. Граница постоянной массы обозначена линией 03 N и от­деляет газ, влившийся в пограничный слой из области не­возмущенного потока, от газов, подсасываемых из простран­ства 0 NK. Точка N характеризует пересечение линии по­стоянной массы 03 N с осью симметрии канала. Все линии тока, лежащие ниже границы постоянной массы 03 N, обра­зуют циркуляционную зону, часть которой 04 N заполнена газом, вектор скорости которого противоположен векто­ру

Поле скорости в поперечном сечении струи, изображен­ное на рис. 10.12, состоит из участков постоянной скорости () и переходной области, т.е. турбулентного пограничного слоя встречных плоскопараллельных струй.

Основной особенностью пограничного слоя в данном слу­чае является то, что скорость обратного течения на оси цир­куляционной зоны изменяется. Это связано с поперечным перетеканием газа из области обратного тока в область прямого тока (через поверхности 04) и наоборот (через по­верхность 4 N). Концом первой части циркуляционной зоны будем считать сечение MM ’, в котором как секундный рас­ход, так и скорость обратного тока достигают максималь­ной величины.

Отмеченное отличие в закономерностях течения в двух участках циркуляционной зоны обусловило и двухстадийный подход к математическому описанию ограниченной струи во встречном неограниченном потоке.

В первом участке циркуляционной зоны пограничный слой, начиная от точки 0, постепенно утолщается. В этой точке его толщина равна 0, а в сечении MM ’ она достига­ет максимальной величины. Поскольку в данном участке циркуляционной зоны линии тока сильно искривлены лишь вблизи линии 04 N, предположим, что: статическое давле­ние на данном участке постоянно; профиль скорости в по­граничном слое определяется по формуле, аналогичной фор­муле Шлихтинга

(10.53)

где

Закон нарастания толщины пограничного слоя тот же, что и для распространения струи в неподвижной среде: b = с _н x, где с _н - константа турбулентности, которая для циркуляционной зоны равна 0,3.

Составим систему уравнений, с помощью которой мож­но определить скорость на оси канала и безразмерные ор­динаты границ 01, 02 и 03 в зависимости от параметра x / B, т.е.

Уравнение баланса импульсов для контура KK ’ Z ’ Z:

(10.54)

Уравнение неразрывности для сечений KK ’ и ZZ ’:

(10.55)

Уравнение неразрывности в циркуляционной зоне:

(10.56)

Приведя эту систему уравнений к безразмерному виду путем деления выражения (10.54) на В, а соотношений (10.55) - (10.56) на В, и решая ее относительно безразмерной толщины пограничного слоя , получим зависимость безразмерной толщины пограничного слоя от безразмерной скорости m = :

(10.57)

а также уравнения для определения ординат пограничного слоя:

y ₁/ b = 0,416 + 0,134 m; (10.58)

у ₂/ b = - 0,584 + 0,134 m; (10.59)

у ₃/ b = , (10.60)

где h₃ находится из соотношения

m =

Учитывая, что b = 0,3 х, можно по выражению (10.57) най­ти изменение безразмерной скорости m (х), зная которую по выражениям (10.58) - (10.60) легко определить координаты y ₁/ В; y ₂/ В; у ₃/ В в зависимости от параметра х / В; скорость в любой точке поперечного сечения ограниченной струи отыскивается по уравнению (10.53).

Для того чтобы определить длину первой части цирку­ляционной зоны, можно прибегнуть к простейшему предпо­ложению о равенстве средних значений скорости в прямом и обратном направлении циркуляционной зоны в сечении ММ ’, т. е. о равенстве поперечных сечений прямого и обрат­ного токов (F _пр = F _обр). Это предположение сводится к ус­ловию , которое совместно с уравне­ниями (10.57) - (10.60), (10.53) позволят установить длину перво­го участка циркуляционной зоны l ₁, равную l ₀ = 5,1 В, при значении m _м = - 0,4. Аналогичные результаты дают и другие гипотезы, например, предположение о равенстве пол­ных энергий в прямом и обратном токах, равенстве коли­чества движения и т. п. Поэтому полученное значение длины первого участка циркуляционной зоны не вызывает сомне­ния.

Следует отметить, что рассмотренная теория первого участка циркуляционной зоны справедлива до тех пор, по­ка во внешнем потоке в пределах этого участка сохраняет­ся потенциальное ядро, иными словами до тех пор, пока влияние пограничного слоя на стенке пренебрежимо мало.

Математическое описание второго участка циркуляци­онной зоны базируется на предложенном Н. Е. Жуковским методе, согласно которому для идеального газа решение ищется в параметрической форме путем конформного ото­бражения, в частности, с использованием интеграла Кристоффеля - Шварца.

В результате, для безразмерной скорости Г. Н. Абрамовичем получено следующее соотношение:

(10.61)

Граница циркуляционной зоны в случае H / h = 3 и х > 0,может быть рассчитана по следующей приближенной формуле:

(10.62)

а линия нулевой поступательной скорости 4 N - по выра­жению

(10.63)

Развитие струи на основном участке подчиняется зако­номерностям течения полуограниченных турбулентных струй. Аналогичным образом исследуются закономерности ограниченных струйных течений первого типа с другой гео­метрией истекающей струи. Заметим, что представленные выше результаты охватывают не все детали таких течений; они иллюстрируют лишь методы, используемые при анали­зе характеристик ограниченных потоков.

В общем случае ограниченных струйных течений второй группы закон нарастания толщины ограниченной струи по ее длине изменяется; профили усредненного про­дольного компонента скорости также изменяются от се­чения к сечению.

Гипотеза об автомодельности в данном случае теряет смысл, поскольку профили скорости в различных сечениях струи не подобны между собой. Поэтому использование аналитического метода при изучении закономерностей струй второй группы, как правило, невозможно, и можно гово­рить лишь об экспериментальном установлении отдельных зависимостей, накоплении и систематизации опытного ма­териала.

Эксперименты показали, что нарушение автомодельности кинематических характеристик ограниченной струи во мно­гом определяется фактором стеснённости струи, т. е. соот­ношением объемов струи и пространства, в которое она ис­текает. Так, например, при истечении турбулентных струй в камеру, имеющую глухую торцевую стенку со стороны подачи газа и отверстие для выхода газа в противополож­ной торцовой стенке (рис. 10.13), подобия профилей скорости не наблюдается во всей области движения, если относи­тельные значения ширины камеры удовлетворяют неравен­ствам: d 10 для осесимметричной струи и B _к/(2 b ₀) d 16 - для плоской струи.

При больших размерах камеры течение можно счи­тать автомодельным лишь на участке струи, x _стр £ 30 d ₀ и x _стр £ 80 b ₀ для круглой и плоской струй и симметрич­ном расположении струи в камере (рис. 10.13).

На участке х _стр (рис. 10.13) ограниченная струя соприка­сается с зоной циркуляции. Между ними происходит об­мен газом, имеющим раз­личную степень турбулент­ности, аналогично, описан­ному выше.

Рис. 10.13. Схема распространения ограниченной турбулентной струи в камере

При x > х _стр происходит диссипация энергии турбулент­ного движения под действием сил вязкостного трения о стен­ки камеры, и уровень турбулентности в ограниченной струе уменьшается.

В связи с тем, что на участке x < х _стр интенсификация поперечного переноса количества движения проявляется как увеличение турбулентного трения (касательного напря­жения), то скорость утолщения зоны смешения (толщины струи) возрастает (c _н = 0,3), а скорость движения потока быстрее затухает вниз по течению, дальнобойность струи уменьшается.

Выражая через коэффициент расхода k _p отношение по­тока массы, проходящей через поперечное сечение струи, к начальному потоку массы (k _p = = m / m _нач), можно показать, что поток массы ограниченной струи увеличивается до опре­деленного сечения, в котором он достигает максимального значения. Увеличение значения k _p происходит в результа­те массообмена между ограниченной струёй и зоной цирку­ляции. После этого значение k _p уменьшается, приближаясь в выходном сечении камеры к 1. Сечение, в котором k _p = max, условно называют критическим.

Массообмен между зоной обратных токов и ограничен­ной струёй можно рассчитать, зная среднее время циркуля­ции t _ц частиц жидкости в зоне обратных токов и ее объем V _з.ц G _обм = (V _з.ц/ t _ц)×r, где G _обм и r - переносимая масса и ее плотность.

Среднее время пребывания частиц жидкости в зоне обратных токов, можно определить из выражения где H _обр - характерный размер (толщина) зоны обратных токов; - скорость на оси ограничен­ной струи.

Коэффициент пропорциональности k определяется из опыта и зависит от отношения Например, для осесимметричной струи, распространяющейся в камере квад­ратного поперечного сечения при H _к/ d ₀ = (6,0¸3,0) k = 13,5 .

Таким образом, время пребывания частиц газа в зоне обратных токов для данного случая .

Расчеты показывают, что время пребывания t _ц частиц циркулирующей жидкости в зоне обратных токов в камере при H _к/ d ₀ = (6,0¸3,0) в 4,1 ¸ 2,4 раза больше времени, ко­торое затрачивают частицы прямого потока, движущегося со скоростью .

Изменение отношения площади отверстия для выхода газов F _вых к площади камеры F _к не влияет на характер те­чения ограниченной струи и расположение зон циркуляции, а также на распределение статического давления по длине камеры. Уменьшение F _выx/ F _к приводит к повышению уров­ня статического давления на стенке, в зоне циркуляции и в струе, но распределение давления по длине камеры остает­ся неизменным.

Изменение статического давления на оси струи несколько больше, чем в циркуляционной зоне. Статичес­кое же давление в одном и том же поперечном сечении ка­меры в циркуляционной зоне больше, чем на оси струи.

Таким образом, при течении ограниченной струи имеет место как продольное, так и поперечное изменение давле­ний, о чем уже говорилось выше.

В настоящее время теория турбулентных струй, элемен­ты которой представлены в данной главе, составляет боль­шой самостоятельный раздел механики жидкости и газа. Она находит широкое применение при расчетах процессов факельного сжигания топлива, струйного нагрева (охлаж­дения) металла и в других аспектах металлургической теп­лотехники.

Глава 11. СТРУЙНЫЙ ИНЖЕКТОР

Струйным (или газовым) инжектором называется устрой­ство, в котором полное давление газового потока увеличи­вается под действием струи другого, имеющего большую энергию газа. Передача энергии от одного потока к другому происходит путем их турбулентного смешения. Инжек­тор прост по конструкции, может работать в широком диа­пазоне изменения параметров газов, позволяет легко регу­лировать рабочий процесс и переходить от одного режима работы к другому. Поэтому инжекторы имеют широкое рас­пространение в технике. Они используются в качестве усилителей тяги дымовых труб, в качестве смесителей на газо­смесительных станциях, в виде инжекционных горелок на­гревательных и плавильных печей и во многих других случаях.

Рис. 11.1. Схема простого инжектора: 1 – сопло рабочего газа; 2 – смеситель инжектора; РУ – регулирующее устройство

Независимо от конкретного назначения инжектора в нем всегда имеются следующие конструктивные элементы (рис. 11.1): сопло рабочего (инжектирующего) газа, сопло инжек­тируемого (низконапорного) газа, смесительная камера и, обычно, диффузор. Поскольку площадь сечения сопла ин­жектируемого газа является управляемой величиной, то сопло часто называют регулирующим устройством РУ. На­значение элементов инжектора будет рассмотрено ниже.