Условия работоспособности инжектора и его оптимальные размеры

Анализ уравнения (11.20) показывает, что относительное зна­чение выходного сечения сопла инжектирующего газа f ₁, является вещественным числом

, (11.24)

лишь при выполнении условия

2 B Eu £ 1. (11.25)

При 2 B Eu >1 уравнение (11.20) имеет комплексно-соп­ряженные корни. Физически это означает, что при наруше­нии условия 2 B Eu £ 1 инжекция невозможна. По этой при­чине это неравенство называют условием работоспособно­сти инжектора.

Из выражения (11.24) следует, что при заданном значе­нии площади поперечного сечения камеры смешения F ₃ ве­личина F ₁ определяется общим противодавлением инжекто­ра Eu и характеристиками инжектора, входящими в B (w, f ₂). При Eu = 0 первый корень уравнения (11.20) равен ну­лю, а f _1.2 = 2/ B. Физически равенство f _1.1 = 0 означает, что во всей области движения струя инжектирующего газа раз­вивается как турбулентная струя в спутном потоке, и сме­шение газов происходит лишь в пограничном слое этой струи. Очевидно, что в этом случае границы струи не дости­гают стенок камеры смешения на всем ее протяжении, т. е. размеры сопла рабочего газа слишком малы.

Физическое содержание равенства f _1.2 = 2/ B несколько иное. Здесь, напротив, размеры сопла инжектирующего га­за слишком велики для эффективной работы инжектора. Струя рабочего газа очень быстро достигает стенок смеси­тельной камеры, поэтому развиваемое ею разрежение очень мало.

По мере увеличения числа Eu f _1.1 увеличивается, а f _1.2 уменьшается. При Eu = 1/(2 B) f _1.1 = f _1.2 = 1/ B. По-видимому, именно это значение отвечает наиболее рациональному зна­чению величины f _1.

Число В зависит от коэффициента восстановления ста­тического давления в диффузоре h. Чем больше h, тем мень­ше получается В. Для инжектора без диффузора h = 0, и число В максимально. Диффузор усложняет конструкцию инжектора и, по-видимому, должен применяться лишь то­гда, когда в этом есть действительная необходимость. По выражению (11.21) надобность в диффузоре появляется, если в инжекторе без диффузора 2 B Eu > 1.

В общем случае безразмерное противодавление Eu сложным образом зависит от соотношений размеров инжек­тора f ₁ и f ₂. Поскольку слагаемые уравнения (11.19), содер­жащие эти величины, имеют разные знаки, то возможно существование экстремумов числа Eu по f ₁ и f _2. Для уста­новления оптимального значения f ₂ продифференцируем вы­ражение (11.19) по f ₂:

,

откуда

. (11.27)

Поскольку то значение f ₂ , определяемое выражением (11.27), соответствует максимуму функции Eu = f (f ₁, f ₂).

Выполним аналогичные операции над уравнением (11.19) относительно величины f ₁, подставив предварительно в него вместо f ₂ оптимальное значение f _2опт:

.

Следовательно, f _1опт = 1/ В _опт, (11.28)

где

. (11.29)

Здесь также т. е. значение (11.28) обеспечивает максимум.

Таким образом, максимальное противодавление, которое преодолевается в инжекторе при заданных параметрах га­зовых сред и кратности инжекции, определяется выраже­нием:

2 Eu B _ОПТ =1. (11.30)

Тогда из формул (11.27) и (11.28) для заданного сечения сопла рабочего газа следует:

(11.31)

(11.32)

Коэффициент сопротивления на входе инжектируемого потока в смеситель зависит от того, как геометрически оформлен этот вход. При правильном конструировании вход в смеситель выполняют в виде плавного конфузора. В этом случае коэффициент сопротивления на входе определяется по формуле

(11.33)

где y - коэффициент формы, для круглого потока равен 2, а для плоского — единице; a — центральный угол сужения конфузора, обычно равный 30¸40^о; F ₀ - площадь по­перечного сечения конфузора в начальном сечении.

При практических расчетах, если выход потока в смеси­тель оформлен в виде плавного конфузора, значением ко­эффициента сопротивления x можно пренебречь, положив его равным нулю, так как его значение для круглого конфузора при a = 40^o и Re ³ 10000 не превышает 0,01. В общем случае коэффициент сопротивления x рассчиты­вается по формулам для входа потока в трубы и каналы.

Следует помнить, что инжектор с оптимальными разме­рами конфузора и смесителя работает более рентабельно и надежно, чем инжектор с произвольно выбранными размерами.

4. Конструктивные параметры инжектора и составление его характеристики

Основным конструктивным элементом инжектора является смеситель с рабочим соплом. Диаметр смесителя может быть рассчитан по уравнению инжекции. Длина смесителя l ₃ (рис. 11.2) выбирается по опытным данным. Она должна быть такой, чтобы в конце смесителя распределение скоро­стей по поперечному сечению потока было стабильным, т. е. не изменяющимся при дальнейшем увеличении длины сме­сителя. Опыт показывает, что стабильный профиль скоро­стей при перемешивании турбулентных потоков в трубах устанавливается при l ₃ ³ (6¸8) d ₃. Таким образом, мини­мальная длина смесителя должна быть равна 6 d ₃.

Влияние на процесс инжекции характера распределения скоростей в конце смесителя учитывается в уравнении ин­жекции коэффициентами a₀₃ и a_э3, в основном коэффициен­том a_э3, так как a₀₃ у правильно спроектированного инжек­тора близок к единице. Чем более неравномерен профиль скоростей в конце смесителя, тем большее значение приоб­ретает коэффициент a_э3. При одном и том же запасе энер­гии рабочего газа увеличение a_э3 приводит к уменьшению кратности инжекции w, и наряду с другими факторами, за­висит от длины смесителя. Укорочение смесителя приводит к увеличению a_э3 и к уменьшению кратности инжекции как за счет ухудшения работы смесителя, так и за счет умень­шения к. п. д. диффузора, потому что к. п. д. диффузора так­же зависит от коэффициента a_э3. Зависимость a_э3 от длины смесителя вырождается в постоянную величину примерно при l ₃ ³ ³ 6 d ₃. При длине смесителя l ₃ ³ 6 d ₃ коэффициент a_э3, как и в трубах постоянного сечения со стационарным про­филем скоростей, зависит от числа Рейнольдса и степени шероховатости трубы.

Важным размером инжектора является расстояние от устья сопла до начала смесителя. На рис. 11.2 это расстояние отмечено размером l ₂. В положении, зафиксированном на рис. 11.2, рабочее сопло вдвинуто в смеситель, поэтому l ₂ = 0; в общем случае l ₂ ³ 0. У оптимально работающего инжек­тора площадь проходного сечения для вторичного газа F ₂ и площадь сечения F ₃ смесителя связаны друг с другом по формуле F _2опт = (1 + x) F _3опт. Если коэффициент сопротивле­ния на входе в смеситель равен нулю, то F ₂ = F ₃. В этом слу­чае размер l ₂ может быть принят равным нулю при условии, что площадь сечения рабочего сопла очень мала по сравне­нию с площадью сечения смесителя. Такое положение наблюдается в инжекторах высокого давления, работающих с большой кратностью инжекции.

Оборудование инжектора диффузором способствует уве­личению свободной энергии инжектирующего потока. При одном и том же запасе энергии движения у рабочего газа кратность инжекции при наличии диффузора получается больше, чем при его отсутствии. Если же кратность инжек­ции остается постоянной, то инжектор с диффузором ока­зывается способным преодолеть большее общее противо­давление D p _c, чем инжектор без диффузора. В инжекторах используются диффузоры с углами расширения 8 ¸10^o. Эффективность действия диффузора оценивается по значе­нию его коэффициента полезного действия h, который опре­деляется по выражению:

(11.34)

причем при a_э3 =1 для x_д имеем:

(11.35)

У каждого отдельно взятого конкретного инжектора гео­метрические характеристики f _1, f _2, а также отношения плотностей при нормальных условиях r₀₁/r₀₂ имеют постоянное значение. Переменными величинами являются кратность инжекции w, безразмерное общее противодавление Eu и от­ношение абсолютных температур Т ₂/ Т ₁. Графическая связь между этими тремя параметрами называется безразмерной характеристикой инжектора, которая может быть составле­на на базе расчетов по уравнению инжекции.

Пример 11.1. Произведем расчет характеристики инжектора без диффу­зора по следующим данным. Диаметры рабочего сопла и смесителя со­ответственно равны d₁ = 7,4 мм; d₃ = 59,5 мм; f ₂ = F ₃/ F ₂ = 1; f ₁ = 0,01547. Инжектирующий газ - компрессорный воздух с давлением p ₀ = 147,2 кПа и Т ₀ = 293 К. Инжектируемая среда - атмосферный воздух при темпе­ратуре Т ₂ = 300 К и давлении 99,2 кПа. Противодавление в камере, ку­да происходит инжекция D р _с = 900 Па. Газовая постоянная и показа­тель адиабаты для воздуха: R = 288 Н×м/(кг×К), k = 1,4.

Параметры истечения струи рабочего газа рассчитываются на ос­нове материалов гл. 9.

Примем в первом варианте расчета x = 0 и a₀₃ = a_э3 = 1.

1. Пренебрегая влиянием разрежения в смесителе на процесс исте­чения рабочего газа по таблицам газодинамических функций гл. 9 для воздуха при k = 1,4 имеем:

Критическая скорость истечения воздуха

м/c.

Начальная плотность компрессорного воздуха составляет:

кг/м³.

Плотность атмосферного воздуха при p _окр= 99,2 кПа и Т = 300 К

кг/м³.

Таким образом, имеем:

2. Произведем расчет коэффициентов а, b и с по выражениям (11.21 - 11.23):

а = 1,146(1,146 + 2 - 1) = 2,459;

b = 1,146×2 + 2 = 4,292;

c = 1+1+2 = 2 + 8357Eu - 129,28 = 8357Eu - 127,28.

Разделив уравнение на а, получаем:

.