Показатели безотказности

Основные показатели – вероятность безотказной работы и средняя наработка до отказа.

2.1.1. Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

К примеру, если задана кривая плотности распределения f(x) и задана наработка х₁ , то вероятность безотказной работы в интервале наработки от 0км. до х₁ км. составит в соответствии с зависимостью (1)

_∞

Р(х₁) = ∫ f(x) dx, (1)

^x где f(x) – плотность распределения наработки системы до отказа.

Вероятность безотказной работы связана с вероятностью отказа (функцией распределения наработки системы до отказа)

_x

P(x₁) = 1 – F(x₁), F(x₁) = ∫ f(x) dx (2)

⁰

По статистическим данным об отказах в течение заданной наработки х₁, полученным из эксплуатации или в ходе испытаний можно получить статистическую оценку вероятности безотказной работы

P(x₁) = N(x₁) ∕ N₀ = [ N₀ – n(x₁)] / N₀ , (3)

где

Р(х₁) – статистическая оценка вероятности безотказной работы;

N₀ – общее число испытывавшихся образцов;

N(x₁) – число работоспособных образцов при достижении заданной наработки х₁;

n(x₁) – число отказавших образцов за время испытаний.

Вероятность безотказной работы обладает следующими положительными качествами:

- достаточно просто определяется по статистическим данным об отказах;

- является интервальной оценкой;

- весьма полно определяет надёжность невосстанавливаемых систем;

- используется при оценке таких важных показателей техники, как эффективность, живучесть, безопасность, риск.

Основной недостаток этого показателя выясняется при оценке восстанавливаемых систем, так как в этом случае его можно применять как показатель безотказности только при наработке до первого отказа.

2.1.1.2.Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки системы (объекта) до первого отказа.

Величину средней наработки до первого отказа определяют по формуле

_∞

T₁ = ∫ x f(x) dx (4)

⁰

Интегрируя (4) по частям, получим

_{∞ ∞ ∞ ∞}

T₁ = ∫ x f(x) dx = – ∫ x P′(x) dx = – x P(x)| + ∫ P(x) dx.

^{0 0 0 0}

Первое слагаемое равно нулю, так как: при х=0, Р(х=0) = 1; при х=+∞, Р(х=+∞)=0.

Следовательно, среднюю наработку до первого отказа можно вычислять по формуле _∞

Т₁ = ∫ Р(х) dx. (5)

⁰

Статистическая оценка средней наработки до первого отказа определяется следующей зависимостью _N

T₁ = (1 / N₀) ∑ x_i, (6)

^{i =1}

где

N₀ – общее число испытывавшихся образцов;

x_i – наработка до первого отказа i –го образца.

Средняя наработка до отказа является интегральным и очень наглядным показателем надёжности.