Который не имеет аналогии в обычной алгебре, так как там

а + bс ≠ (а + b) (a+ c).

Все три перечисленных закона симметричны, то есть из любого закона для сложения (умножения) можно получить путём замены знаков сложения знаками умножения и знаков умножения знаками сложения соответствующий закон для умножения (сложения).

Например, для выражения А(В + С) = (АВ) + (ВС) после замены знаковполучим А + (ВС) = (А + В)(А + С).

В алгебре логики действует также закон инверсий (двойственности), по которому можно заменять отрицание сложения умножением отрицаний и отрицание умножения сложением отрицаний:

(А ̃̃ + ̃̃ В ̃ ) = А ̃ В ̃; А ̃̃ В ̃ = А ̃ + В ̃. (43)

Так как отрицание отрицания события есть само событие, то есть А = А, то с учётом закона инверсии ___

АВ = (А̃ + В̃); А + В = (А̃В̃). (44)

На основании последних зависимостей формируется теорема де Моргана, по которой для любой функции алгебры логики может быть получено отрицание этой функции, для чего события должны быть заменены их отрицаниями, а знаки логического сложения знаками логического умножения и наоборот.

Например, для функции

S = AB +А̃ ̃BC + BC̃ + B̃C̃D̃

в соответствии с теоремой

S̃ = (A + B̃) (A + B̃ + C̃) (B̃ + C) (B + C + D).

Используя указанные четыре закона, можно также определить следующие отношения, позволяющие упрощать функции алгебры логики:

(АВ) + А = А; А(В + А) = А; (45)

(АВ) + (АВ̃) = АВ +АВ̃ = А(В + В̃) =А•1 = А;

} (46)

(АВ) + (АВ) = АВ + АВ = В (А + А) = В•1 = В;

А(А  + В) = (АА ) + (АВ) = 0 + АВ = АВ;

} (47)

А + (АВ) = (А + А  ) ∙ (А + В) = 1•(А + В) = А + В.

4.2.3.Определение безотказности системы с помощью логических схем.

Функции алгебры логики могут быть записаны в строку, в виде схемы, или в виде логических матриц. В логической матрице логические умножения расположены в строке, а логические сложения – в столбце. К логическим матрицам применимы преобразования алгебры логики.

С помощью уравнений алгебры логики можно описать условия работоспособности (или отказа) технического устройства любой сложности.

При записи функции алгебры логики в виде схемы ФАЛ принцип построения схемы такой же, что и схемы последовательно –параллельной структуры, при этом последовательному соединению соответствует логическое умножение событий, а параллельному – логическое сложение событий.

Последовательные соединения формируют горизонтальные связи, а параллельные - вертикальные. Например, для функции алгебры логики, записанной в строку S = AC + BC + DE, схема ФАЛ имеет вид, представленный на рис. 4,

S–––_|→A–––––––C

|

|→B–––––––C

|

^|→D–––––––E

Рис.4. Схема ФАЛ