И переместительный (коммутативный) закон

А + В = В + А; АВ = ВА (40)

и, как следствие из определения, в алгебре логики А + А = А, а не два А, как в обычной алгебре (действительно, по смыслу сложения должно произойти событие А или А, то есть речь здесь только о событии А);

также в алгебре логики АА = А, а не А², как в обычной алгебре (по смыслу умножения событий должно произойти событие А и событие А, то есть, действительно, речь опять только о событии А).

Для логического умножения и логического сложения выражения, в которые входят операции сложения и умножения, можно писать без скобок (вследствие сочетательного и переместительного законов). Связь через знак умножения считают более тесной, чем через знак сложения. Таким образом, в алгебре логики это правило такое же, как и в обычной алгебре. Следовательно, вместо (АВ) + С можно писать АВ + С.

Для алгебры логики действуют распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения

А(В + С) = (АВ) + (АС) (41)

и распределительный закон сложения относительно умножения

А + (ВС) = (А + В) (А + С), (42)