Применение

Метод логических схем применяется, когда не может быть использован метод структурных схем, то есть когда систему нельзя представить в виде последовательно-параллельного соединения элементов.

Это происходит в следующих случаях:

1) когда структурная схема системы имеет вид, представленный на рис.3 (так называемые «ветвящиеся системы»)

_{––––– –––––}

_|––| 1 |––––––––––––––––| 2 |

| ^{––––– –}_↑^–––

| _{–––––} |

–––|––| 5 |–––––––––––––––––|

| ^{–––––} |

| _{––––– –}^↓_–––

^|―| 3 |––––––––––––––––| 4 |

^{––––– –––––}

Рис.3. Структурная схема ветвящейся системы

2) когда разные отказы одного и того же элемента приводят к разным последствиям для системы.

Так, при двух или трёх параллельно работающих фильтрах, например, топливных, отказ одного из фильтров вследствие засорения сохраняет работоспособность системы (фильтры проектируют с запасом по пропускной способности), отказ же одного из фильтров вследствие течи приводит к отказу системы. Таким образом, в первом случае при составлении структурной схемы расчёта фильтры нужно считать соединёнными параллельно, а во втором – последовательно.

3)когда работоспособность системы обеспечивается по условию «m» из «n», то есть должны сохранять работоспособность m цепей из n параллельно соединённых.

4.2.2.Использование алгебры логики при расчёте работоспособности системы.

Поскольку при использовании метода логических схем оперируют событиями, действия над которыми подчиняются алгебре логики (булевой алгебре), то приведём сведения, необходимые для использования алгебры логики при расчёте безотказности систем.

По отношению к системе рассматривают два несовместных события, образующих полную группу событий:

-событие А, заключающееся в сохранении работоспособности системы при определённых условиях её использования в течение определённой наработки;

-событие А, противоположное событию А и заключающееся в появлении отказа системы.

Так как эти два события несовместные и образуют полную группу событий, то

Р(А) + Р(А) = 1,

где Р(А) -вероятность безотказной работы системы; Р(А) – вероятность отказа системы.

Такую же группу событий рассматривают для каждого элемента системы, однако, если отказы элемента по-разному влияют на работоспособность системы, то в событии отказа элемента может быть выделено несколько неработоспособных состояний. Разнородные отказы, возникающие в работе элемента, можно рассматривать как несовместные события, поскольку появление в одном элементе одновременно двух видов отказов маловероятно и этой вероятностью можно пренебречь.

Над событиями (множеством событий) можно производить такие же действия, как это производится в теории множеств в соответствии с законами алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

- сложение;

- умножение;

- отрицание.

[В литературе по теории множеств, математической логике и теории надёжности можно встретить также следующие названия для логических операций:

сложение – дизъюнкция, объединение, соединение (обозначения U, V);

умножение – конъюнкция, пересечение (обозначения ∩, Λ, &);

отрицание - дополнение (обозначение ′, например, отрицание события А′)].

В обычной алгебре имеются аналоги первых двух операций алгебры логики, а аналога отрицания нет. Вычитание и деление в алгебре логики отсутствуют.

Логическим сложением двух событий А и В называют событие С, которое произойдёт тогда и только тогда, когда произойдёт или событие А, или событие В, или оба вместе, если оба события совместные.

Обозначают логическое сложение записью

С = А + В (следует читать «А или В»).

Логическим умножением двух событий А и В называют событие С, которое произойдёт тогда и только тогда, когда одновременно произойдут событие А и событие В.

Обозначают умножение выражением

С = АВ ( следует читать «А и В»).

Отрицанием события А называют событие А̃̃, которое произойдёт тогда и только тогда, когда не произойдёт событие А.

Обозначают отрицание А ̃ ( следует читать «не А»).

Основные правила действий в алгебре логики аналогичны операциям с натуральными числами. Однако имеются и различия.

Для алгебры логики используют сочетательный (ассоциативный) закон

А = (В + С) = (А + В) + С = А + В + С; А(ВС) = (АВ)С = АВС (39)