Приведение линейных уравнений с частными производными гиперболического (параболического, эллиптического) типа к каноническому виду

Этому уравнению соответствуют характеристические уравнения с постоянными коэффициентами, поэтому характеристики будут прямыми линиями:

С помощью соответствующего преобразования переменных начальное уравнение приводится к одной из простейших форм:

(15)

- эллиптический тип

или (16)

- гиперболический тип

(17)

- параболический тип

Введем новую функцию для упрощения:

, где λ и μ неопределенные пока постоянные.

Получим:

Подставим это в уравнение (15) и сократим на

Параметры λ и μ выбираем так, чтобы два коэфф-та, например, при

первых производных, обратились в нуль

Произведя аналогичные операции для случаев (16) и (17), приходим к следующим каноническим формам для уравнений с постоянными коэфф-ами.

- элептический

-гиперболический

- параболический