Рассмотрим еще один элементарный электрический сигнал (рис. 2.18, а),широко используемый для исследования воздействия радиоэлектронных цепей и устройств на различные входные колебания. Предельное, упрощенное аналитическое выражение данного сигнала принято в радиотехнике и теории цепей записывать следующим образом:
Функцию σ(t) называют единичной функцией, функцией включения или функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд — английский физик; 1850—1925).
Спектральная плотность единичной функции. Сравнив (2.52) и (2.54), нетрудно заметить, что функция включения получается путем предельного перехода из экспоненциального импульса при α → 0:
Значит, спектральную характеристику функции включения можно определить, выполнив предельный переход при α → 0 в выражении спектральной плотности экспоненциального импульса:
При α = 0 первое слагаемое в правой части этой формулы равно нулю на всех частотах, кроме ω = 0, где оно обращается в бесконечность, а площадь под кривой функции равна постоянной величине
|
|
независимо от значения α. Поэтому пределом первого слагаемого можно считать функцию πδ(ω). Пределом второго слагаемого при α → 0 является величина 1/(j ω). Окончательно получим (рис. 2.18, б):
Спектральная плотность постоянного напряжения (тока). Спектральную характеристику постоянного напряжения единичной амплитуды (рис. 2.19, а)можно легко определить, приравняв в формуле (2.51) для спектральной плотности косинусоидального сигнала частоту со0 к нулю. В результате получим:
Физический смысл данного выражения прост и очевиден — постоянный во времени сигнал может иметь единственную спектральную составляющую
(в виде дельта-функции, умноженной на коэффициент 2π), расположенную на нулевой частоте (рис. 2.19, б).
Литературный источник: [1] страницы 84-103.