В прошлый раз я излагал вам ходы в изучении мышления, которые были сделаны формальной логикой. Обсуждение это имело целью показать, во-первых, то, что ходы эти не увенчались успехом, во-вторых, объяснить, почему они не увенчались успехом, и показать, что такой результат был неизбежен в силу природы тех абстракций, на базе которых сформировалась формальная логика, и в-третьих, выделить те моменты, которые обязательно должны быть учтены в будущей теории мышления, если она хочет быть эффективной. Итак, основной результат нашей работы может быть сформулирован в тезисах, что формальная логика не описывает мышление и что нужно строить для этого описания какую-то другую систему понятий. Хотя в прошлый раз мы уже обсуждали – и довольно подробно – те моменты, в которых формальная логика оказалась бессильной, я хочу и сегодня, в дополнение к уже сказанному, выделить и обсудить ряд моментов, которые, на мой взгляд, особенно важны при описании мышления и которые вместе с тем создают очень большие трудности в анализе. Таким образом, имелось теоретическое положение, своего рода гипотеза, которую клали в основание теории, и имелись эмпирические факты, которые ей противоречили. На основании этого несоответствия Рикардо отверг трудовую теорию стоимости и стал рассматривать экономические явления на другой основе. На этот факт мы должны посмотреть с особой стороны. Как Смит и Рикардо, имея определенную совокупность эмпирических фактов, рассуждали, стараясь изобразить систему буржуазных производственных отношений, так и Маркс, имея ту же совокупность эмпирических фактов, тоже рассуждал и строил систему своей теории. Смита и Рикардо в этой работе постигла неудача, они не смогли свести концы с концами в своей теории и добиться объяснения всех эмпирических фактов. К этому надо еще добавить, что когда я говорю, что мы можем представить рассуждение в виде цепочки суждений и умозаключений, то я произвожу очень сильное, можно даже сказать космологическое, упрощение действительного положения вещей и очень сильно идеализирую его. Хотя понятия формальной логики, в частности схемы силлогизма, были выработаны давным-давно, за всю позднейшую историю никто и никогда не раскладывал реальные рассуждения, зафиксированные в науке, на суждения, силлогизмы, полисиллогизмы и т.п. И больше того, разложить большие массивы научных рассуждений, например такие, как мы имеем в трех томах "Капитала" Маркса, на маленькие единицы в виде суждений и их связок в умозаключениях – задача невозможная и вообще бессмысленная. К этому я бы рискнул добавить, что в научных рассуждениях, по-видимому, вообще нет таких образований, как умозаключения в том их виде, как это представлено в теориях логики. Но этот тезис я буду еще особо разбирать ниже и там постараюсь изложить соображения, обосновывающие его. Этот момент вообще требует самого пристального внимания. Вероятно, как эти правила-предписания, так и созданные на их основе схемы служат не столько для анализа реальных процессов рассуждений, сколько в качестве образцов, нормативно задающих ту структуру, по которой надо строить рассуждение. Тогда мы должны будем говорить о том, что в развитии науки логики происходит принципиальный катаклизм, меняются ее задачи, общая направленность, а вместе с тем, естественно, и ее понятийный аппарат. Из системы норм деятельности она превращается в теорию некоторой объективной действительности. Все то, что мы с вами разобрали в отношении возможностей и ограниченности понятий формальной логики, можно показать на любых других примерах; в частности, очень ярким, с моей точки зрения, является пример двух текстов – Галилея и Гюйгенса, – в которых рассматриваются явления соударения двух шаров. Галилей в своем анализе потерпел неудачу, а Гюйгенс нашел правильное решение. И поэтому мы можем поставить вопрос: в каком месте своего рассуждения Галилей допустил ошибку, в чем состояла неправильность его рассуждения, за счет чего Гюйгенс, в противоположность ему, эту задачу решил? Предположим, что мы взяли два текста, содержащих решения одной и той же задачи: один правильный, другой неправильный. Предположим также, что мы хотим выяснить, в чем состояла ошибка одного из ученых, например Галилея. Здесь можно двигаться несколькими различными путями. Схематически это можно представить так: Очевидно, что отношение этих двух объектов можно перевернуть: рассуждение Галилея сделать эталоном, а рассуждение Гюйгенса характеризовать относительно него. С точки зрения логической схемы это будет то же самое, а в практическом отношении этот второй вариант будет обладать рядом недостатков. Специфика подобных знаний такова, что их никогда нельзя использовать в дальнейшем для сравнения характеризуемого объекта с другими. Я разбирал эту форму знания в статье о понятии скорости. Мне важно сейчас подчеркнуть различие двух типов знаний, которые мы можем получить, сравнивая между собой различные научные рассуждения. Различие этих двух типов знаний проявляется абсолютно всюду. Если нам нужно сравнить два явления, то мы можем воспользоваться знанием первого типа. Если нам нужно сравнивать между собой много явлений, то мы должны будем вырабатывать знания второго типа. А это значит – создавать систему унифицированных или универсальных эталонов. В дальнейшем, как я это показал в специальных работах, роль этих унифицированных эталонов начинают выполнять понятия теории. На этот момент вам нужно обратить внимание, так как он будет иметь исключительно важное значение в дальнейшем. Понятия формальной логики – суждения, силлогизмы, умозаключения – являются такими универсальными эталонами понятий. Но характер их таков, что они не дают возможности решить те задачи, которые мы с вами хотим решить. Значит, нам нужны другие понятия, но они обязательно должны быть тоже такими универсальными, приложимыми ко всем или во всяком случае ко многим научным рассуждениям. Если бы мы могли получить построенные на основе таких понятий изображения рассуждений, то мы бы могли затем отбросить сами эти рассуждения и начать сравнивать только их изображения. И таким путем мы получили бы все, что нам нужно. Именно к такой системе понятий и к таким изображениям, построенным на их основе, должна стремиться наука. Первый ответ заключался в следующем. Да, действительно, ответить на поставленные таким образом вопросы с помощью понятий формальной логики нельзя. Но это вполне естественно, так как формальная логика рассматривает форму рассуждений и фиксирует правильность формы, а в данном случае ошибки Галилея были обусловлены не неправильностями в форме, а ошибками содержательного порядка. Гюйгенс принял допущения правильные по содержанию, а Галилей – неправильные по содержанию. Различия между их рассуждениями, следовательно, имеют чисто содержательный характер, и нельзя требовать от формальной логики, чтобы она описывала, в чем состоят эти различия. — Почему же она неосновательна ? Ведь обычно так и говорят, что Галилей неправильно заглянул в область смысла, а Гюйгенс, напротив, сумел правильно уловить этот смысл, или содержание. Разве дело не обстояло именно таким образом? Дело обстояло именно так, как вы говорите. И более того, оно всегда обстоит именно таким образом. И как раз поэтому я считаю эту аргументацию неосновательной. Попробуем разобраться в этом. И Галилей, и Гюйгенс имели одинаковую совокупность эмпирических данных. Мы можем сделать такое предположение, чтобы для начала упростить наши рассуждения. Если дело обстояло не так, то мы, наверное, должны были бы описать, в чем состояло различие взятого ими эмпирического материала, почему один набор давал возможность решить задачу, а второй нет. И таким образом мы снова вернулись бы к нашей исходной проблеме и нашим исходным вопросам: почему понятия формальной логики не дают возможности ответить на этот вопрос? Но пока мы будем двигаться в рамках, заданных этим упрощающим предположением. Во всяком случае, и Галилей, и Гюйгенс имели дело с одним и тем же физическим явлением – со столкновением шаров. Они имели одинаковые методики измерения. И они должны были что-то сделать, чтобы дать описание и законы этих явлений. И тот, и другой должны были произвести определенную последовательность действий с данным им материалом. Они могли взять сами объекты с разных сторон. Например, один из них мог характеризовать это движение со стороны количества движения – mv, а другой со стороны энергии, или, как тогда говорили, живой силы, – mv2/2. — Здесь речь должна идти о полноте системы. Пока нет никакой полноты системы. И Галилей, и Гюйгенс имеют перед собой одно и то же явление, они пользуются одинаковыми процедурами и методиками измерения, и один, и другой должны построить определенные рассуждения, или процессы мысли. Они должны что-то делать с соударяющимися шариками и при этом как-то рассуждать. Значит, исходный пункт у них один и тот же, но они либо по-разному берут объекты, либо по-разному движутся в рассуждениях. Здесь есть один тонкий момент, который, конечно, будет указан глубокими формальными логиками. Когда Аристотель выделял свои правила и когда затем они изображались в виде схем, то считалось, что все они имеют совершенно общее значение и что поэтому не нужно искать область их применения и указывать какие-то признаки тех сфер объектов или объективностей, в которых эти логические схемы действуют. Таким образом, я объяснил, почему тезис о том, что решение поставленной выше задачи уже не будет логической работой, так как логическая работа касается формы, а здесь требуется анализ содержания, кажется мне неосновательным. — Обоснование формально-логического тезиса заключается в указании на то, что приведенные вами рассуждения нельзя проанализировать с помощью уже имеющихся понятий формальной логики. Значит аргументация идет от наличных средств. Вы совершенно правы. Но здесь есть оттенок, на который я хотел бы обратить ваше внимание. Ведь то, о чем вы говорите, можно понимать двояко:
В каком-то смысле это, действительно, вопрос о возможности познания. Мы имеем реально свершившийся случай – два рассуждения: одно правильное, другое неправильное. И я спрашиваю: можно ли описать их и указать то различие в свойствах рассуждения, которое сделало одно из них правильным, а другое – неправильным? Можем ли мы ретроспективно проанализировать эти два случая? Если вы скажете, что нет, то мне будет казаться, что это отрицание возможности познания. На мой вопрос можно ответить, что понятия формальной логики сейчас не дают такой возможности. Можно ответить несколько иначе – что понятия формальной логики вообще не дают такой возможности. Можно ответить, что сейчас вообще никакие из существующих понятий не дают возможности ответить на этот вопрос. И, наконец, можно сказать, что на этот вопрос вообще никогда нельзя будет ответить. Представьте себе физику на рубеже, когда уже сложилась механика и только-только начинает складываться теория теплоты. Или аналогичную ситуацию, когда сложились механика и теория световых явлений – оптика – и начинает складываться теория электрических явлений. Ни тепловые явления, ни электрические явления нельзя прямо и непосредственно описать с помощью уже существующих физических понятий. Чтобы получить описание этих явлений, нужно существенным образом перестроить, изменить весь аппарат понятий. Собственно, так и делали, как вы знаете, в истории физики. Представьте себе теперь физика, который, рассматривая всю эту ситуацию, говорит, что поскольку механика с помощью своих понятий не может описать ни тепловых, ни электрических явлений, то описание их вообще не является делом физики. Это было бы, конечно, смешно. Но в истории логики произошла именно такая смешная вещь. И подавляющее большинство логиков XVIII и XIX столетий твердо придерживались принципа, что если что-то не может быть описано с помощью уже существующих формально-логических понятий, то это вообще не логические явления. И хотя этот принцип кажется вам несколько смешным, но в нем есть свои основания и свой резон. Все то, что нельзя описать с помощью логических понятий (а это значит обязательно – уже существующих понятий), не является логическим явлением. Да и какая собственно другая позиции может быть? Попробуйте сформулировать ее. Даже такой великий мыслитель, как Кант, частично отдал дань этому способу рассуждения. У него, правда, были и другие основания, более важные и справедливые. Я скажу о них дальше. Но он сформулировал тезис не в узком смысле, как это вытекало из указанных дополнительных оснований, а в совершенно общем виде: формальная логика есть наука совершенно законченная, за 2000 лет она не отступила ни на шаг назад и не сделала ни одного шага вперед. Таким образом, он дал дополнительное идеологическое основание для оценки природы "формально-логического", а тем самым косвенно и для определения природы "логического" вообще. Надо сказать, что уже в XX веке, сравнительно недавно, Гокиели повторил этот неправильный способ рассуждения, выпустив специальную книжку "О природе логического". Так что эта точка зрения жива и живуча. И я должен сказать, что выработка другой точки зрения очень сложна. Ведь здесь придется признать, что не существует каких-то естественных или природных границ предметов науки и научного исследования. Придется признать, что мы сами создаем эти предметы и вольны менять их в зависимости от характера решаемых нами задач. Вольны менять и постоянно меняем на протяжении истории. Такой подход будет принципиально противоречить широко распространенному и широко пропагандируемому взгляду на предмет науки как на формы движения материи. В своих предшествующих лекциях я уже говорил о широко распространенном взгляде на мир как на мешок, в который запихнуты физические, химические, биологические, логические, кибернетические и всякие другие объекты или области действительности. Именно эта общефилософская точка зрения стимулировала работы, подобные работе Гокиели, и подкрепляла их своим философским авторитетом. Если же вы будете рассматривать предметы науки как исторически формируемые, изменяемые в зависимости от наших задач, следовательно – преходящие и конструируемые, то вам придется столкнуться с этой концепцией мира как мешка с объектами. Вместе с тем вам придется решить очень сложную задачу, отвечая на вопрос, что же собственно задает единство и целостность предметов таких наук, как физика, биология, логика и кибернетика. А сделать все это очень непросто. Но как бы там ни было, в какой-то момент логики произвели свою науку – совершенно замкнутую и законченную, – тем самым совершенно закрыв путь к ее дальнейшему развитию. И сейчас гигантской борьбы стоит постановка таких проблем, какие мы сейчас обсуждаем, и формулировка требований на выработку новых понятий, существенно отличающихся от уже существующих понятий, но являющихся несмотря на это логическими. Но чтобы теперь объяснить все это и дать высшее теоретико-познавательное оправдание и обоснование непрерывным расширениям предмета физики, надо показать, каким образом строится и на что опирается непрерывная преемственность в развитии предмета науки, какую роль здесь играет движение практики, связь и зависимость проблем, переносы средств в новые области и обусловленное этим изменение их, каким образом все это организуется в одну систему движения науки. Здесь же я проделаю еще один цикл рассуждений, чтобы уточнить саму постановку проблем и задач. Я специально обращаю ваше внимание на все эти движения, так как вам самим придется постоянно проделывать аналогичные движения, проводя научные исследования. Как это делается? Пока – нюхом, на основе интуиции. Одна из задач логики – ответить на этот вопрос. Но пока она не ответила, и поэтому подобная работа строится в основном на одной лишь интуиции. Для выработки этой интуиции очень важно изучение истории науки. Поэтому обычно говорят, что "маленьким" ученым можно быть и не зная истории своей науки, но чтобы быть крупным ученым, разбирающимся в проблемах, чувствующим тенденции развития науки и умеющим их правильно задавать, нужно очень хорошо знать историю своей науки. Кроме того, чтобы быть крупным ученым, надо быть достаточно гибким, не иметь шор у глаз, обладать богатой фантазией, любить и читать научно-фантастическую литературу и т.п. С одной стороны, – и это задаст нам вторую группу знаний – я могу сформулировать некоторые правила для построения определенного класса рассуждений. Это будут знания совсем особого типа – правила-предписания, о которых мы уже не раз говорили на предыдущих лекциях. Они будут нормировать нашу деятельность по построению рассуждений. Таким образом, и в наших логических исследованиях, отвечающих на поставленный выше вопрос, мы можем преследовать двоякие цели: с одной стороны, мы можем стремиться получить некоторые знания-описания различных классов рассуждений, а с другой – некоторые правила-предписания для построения рассуждений такого же типа. Очевидно, если мы будем стремиться получить изображения рассуждений, то мы будем строить теорию некоторого объекта и предмета, представленного в эмпирическом материале. Если же мы будем стремиться получить систему предписаний для построения различных рассуждений, то это будет своего рода методика или даже метод научно-исследовательской работы. В число этих средств, наверное, войдут и некоторые общие представления, часто мы называем их онтологическими, о том, какими вообще могут быть научные рассуждения. Мы должны будем иметь онтологическую картинку, как мы привыкли говорить, рассуждения. В ней, естественно, должны будут учитываться также и виды существующих рассуждений. Мне важно здесь подчеркнуть, что этот аппарат средств или общих понятий будет существовать отдельно от изображения рассуждений Галилея или изображения рассуждений Гюйгенса, наряду с ними. Но из сказанного следует, что созданная нами выше формулировка задачи логического исследования – ответить на вопрос, чем рассуждение Галилея отличается от рассуждения Гюйгенса – по меньшей мере неточна. Более правильно здесь говорить о том, что нам нужно указать это различие, а для этого построить изображения рассуждений Галилея и Гюйгенса, а для этого, в свою очередь, построить систему общих понятий о возможных рассуждениях и средства их анализа. И именно эта последняя задача является задачей теоретического исследования в логике. Итак, мы должны сформировать систему средств, которая позволила бы нам членить всевозможные рассуждения так, чтобы в конечном счете мы могли отвечать на вопрос, чем одни из них отличаются от других. Но откуда, собственно, мы можем взять эти общие понятия или средства? Очевидно, мы ни от кого не сможем получить их. Мы должны их выработать. И для этого, по-видимому, есть только один путь: мы должны, с одной стороны, анализировать существующие единичные рассуждения, а с другой – изменять уже существующие средства или общие понятия так, чтобы они дали нам возможность это сделать. И это исключительно сложная работа. Если вы поймете эту ситуацию, то это значит, что вы поймете ситуацию, в которую попадает всякий настоящий ученый. — Но ведь эти средства, которые мы вырабатываем, тоже не будут всеобщими, они будут применимы лишь для анализа рассуждений, подобных тем, которые мы анализировали. Как быть с этим? Вы совершенно правы. Мы всегда можем вырабатывать средства для решения лишь ограниченного класса задач. Но я ведь недаром сказал, что в исследовании мы должны будем каждый раз проделывать двойную работу: с одной стороны, анализировать новые объекты, а с другой – видоизменять уже существующие у нас общие понятия или средства анализа. Поэтому и в тех случаях, о которых вы говорите, мы будем работать этим же способом, т.е. мы будем применять уже выработанные нами средства для анализа новых объектов, т.е. рассуждений. Эти средства будут в какой-то мере неадекватными новой задаче, и мы их будем соответственно менять. — Каким образом, анализируя какой-либо объект с помощью определенных средств, мы можем выяснить, производили ли мы анализ с помощью адекватных средств и получили правильный результат или, наоборот, наши средства были неадекватными и полученный результат неверен? Единственным критерием подобных оценок являются противоречия, несоответствия или расхождения в системе наших знании. До тех пор пока мы имеем всего лишь одну процедуру получения определенного знания об определенном объекте или группе объектов, мы никогда не можем не только сказать – истинны они или нет, но даже поставить сам этот вопрос. Возможности для всего этого впервые появляются лишь тогда, когда мы вырабатываем несколько разных процедур получения одного и того же по смыслу знания и начинаем сопоставлять их друг с другом. Покажу это на простом примере. Представьте себе, что мы измеряем прямую линию с помощью определенного эталона – отрезка заданной длины. Предположим, мы получили численный результат – скажем, 8. Это будет характеристика измеряемого объекта относительно взятого нами эталона. Представим себе далее, что мы взяли другой эталон – по длине в два раза меньший, чем первый. Если мы измерим им объект, то получим число 16. Но к такому же результату мы могли бы придти и с помощью рассуждений, т.е., по сути дела, с помощью другой процедуры: если второй эталон в два раза короче первого, то числовое значение должно быть в два раза больше. Поскольку эти две процедуры – теоретическая и эмпирическая – приводят к одному и тому же результату, мы считаем их истинными, а средства измерения – адекватными задаче. Представим себе теперь, что мы измеряем кривую линию, окружность, с помощью тех же самых эталонов, и при этом вписываем их внутрь окружности. Представим себе, что, измеряя окружность с помощью первого эталона, мы опять получили число 8. Если теперь мы применим ту же схему рассуждений, как и в первом случае измерения прямой линии, и скажем, что результат измерения окружности с помощью второго эталона будет равен 16, то мы ошибемся. При эмпирической проверке мы получим не 16, а, к примеру, 16,6 или что-либо подобное. Такая ситуация позволяет нам заключать, что какие-то из примененных нами средств или процедур нашей работы неадекватны задаче и объекту. Этот вывод заставит нас искать новые средства анализа, новую систему общих понятий. — Но чтобы сделать такой вывод, нужно уже иметь логическую систему. Ведь это тоже определенный принцип: если знания, полученные посредством разных процедур, не соответствуют друг другу, то эти знания получены посредством неадекватных процедур и средств анализа. Вы совершенно правы. И именно так все и происходит у нас сейчас, когда развиты логические теории. Но дело в том, что парадоксы или несоответствия одних знаний другим возникали, по сути дела, всегда, задолго до того, как появились логические системы осознания исследовательских процедур. По сути дела, эти противоречия и несоответствия, как говорится, "били в лицо" и заставляли искать новые решения. Люди знали это до появления всякой логики. Люди не знали, что такое парадоксы, но стремились избавиться от них. Нужно помнить еще о логике, которая существует в навыках научно-исследовательской работы. Теперь нам надо вернуться почти к самому началу нашей сегодняшней лекции и вспомнить те вопросы, с которых мы начали и которые мы, собственно говоря, обсуждаем. Мы решили посмотреть, каким образом формальная логика могла бы отвечать и отвечала на возражения против ее понятий, на указание их ограниченности. Обсуждая с вами этот вопрос, мы сможем рассмотреть лишь самые общие вещи. Но в дальнейшем эта тема потребует специального анализа, в частности, мы должны будем рассмотреть две работы А.А.Зиновьева, и это, по-видимому, самое интересное из того, что сейчас существует по теории вывода. Это его книжка, защищенная в качестве докторской диссертации, и его статья "Логическое и физическое следование", опубликованная в книге "Проблемы логики научного познания". Тем из вас, кто заинтересуется этим кругом вопросов, я рекомендую прочитать эти книги, но в обратном порядке. Я не знаю, когда именно появляется различение рассуждений и выводов. Известно только, что уже у Декарта и у картезианцев – Арно, Николя и др. это различение играло важную роль. Арно и Николь, если судить по работе Шольца, сделали даже еще один шаг – они попытались различить рассуждения и процесс мышления. Но я знаю обо всем этом только понаслышке и надеюсь когда-нибудь восполнить этот пробел. Известно также, что с понятием рассуждения работал Кондильяк. В частности, в своей книге "Логика" он пытался выяснить роль структурных изображений, например чертежей, в процессе рассуждения. Но я точно так же не знаю, что ему здесь удалось сделать. Вообще, этот вопрос требует детального и углубленного анализа; к тому же он очень интересен. Но это дело будущего. А я, оставив в стороне историю вопроса, попробую ввести вам само понятие вывода, опираясь на простейшие, общеизвестные примеры. Теперь представьте себе, что я хочу получить знание об отношении между А и С. На первых этапах развития мышления и знаний существует всего один путь, чтобы получить это знание: надо палку С наложить на палку А. Это будет точно такая же процедура, какой я пользовался при сравнении объектов А и В и В и С, а это знание будет точно таким же эмпирическим знанием, как два первых. Теперь, как вы знаете, мы действуем совершенно иначе. Если мы уже знаем, что В больше А, а С больше В, то мы можем совершенно формально утверждать, что, следовательно, С будет больше А. Здесь очень характерной является эта добавка "будет" – показатель будущего времени. Мы не выяснили еще, что С актуально больше А, но мы утверждаем, что С будет больше А, если мы наложим их друг на друга. Подобное утверждение называют выводом. Но для того чтобы можно было осуществить вывод, нам необходимо, кроме исходных знаний – В больше А и С больше В, еще одно знание совсем особого порядка – постулат или принцип: если вторая величина больше первой, а третья величина больше второй, то всегда третья величина больше первой. Этот принцип представляет собой особое правило, дающее нам возможность строить определенное утверждение на основе двух других утверждений. Вам может показаться, что переход от посылок или условий к выводу – вещь совершенно очевидная и не нужно никакого дополнительного общего правила или принципа, чтобы его совершать. Но это лишь видимость. На самом деле такое дополнительное знание является необходимым условием всякого формального вывода. В этой связи я хотел бы обратить ваше внимание на то, что сопоставление объектов может происходить непосредственно в их плоскости, и мы будем получать соответствующие характеристики: больше, меньше, равно. Если же теперь представить себе, что наши объекты предварительно измерены и каждый из них получил определенную числовую характеристику и что затем мы захотим сравнивать их друг с другом с помощью этих числовых характеристик, то нам обязательно понадобится в качестве непременного условия этого сопоставления стандартизация или универсализация эталона измерения. Если такой стандартизации не будет проведено, то, сопоставляя между собой числовые значения, мы не сможем сделать никакого вывода. Таким образом, мы сможем получить характеристику "больше", "меньше" или "равно", работая на разных уровнях замещения и описания объектов. И в зависимости от того, на каком уровне мы будем получать наш вывод, нам понадобятся разные средства и условия для его построения. Кстати, в связи с этим меняется и значение самих характеристик "больше" или "меньше". Например, в отнесении к числовому ряду эти характеристики означают, соответственно, – вправо или влево по числовому ряду. При отнесении этих же выражений непосредственно к объектам они имеют совершенно иное значение. Хотя три факта – В больше А, С больше В, С больше А – могут миллионы раз сосуществовать, т.е. встречаться вместе, но из них еще нельзя будет сделать общего вывода. Мы имеем здесь случай типичного индуктивного обобщения. Необходимость следования третьего утверждения из двух первых появляется только тогда, когда от естественного мира мы переходим к миру искусственному, конструируемому нами. Там мы можем вводить принцип всеобщего значения: "всегда" – это значит во всех сконструированных нами случаях, причем особым образом сконструированных. Лишь затем, обратным движением, этот принцип приобретает значение нормы и для всех естественных случаев. Тогда он скрывает в себе индуктивную неопределенность массы эмпирических случаев. Поскольку мы теперь апеллируем уже к принципу, эта неопределенность теряет свой явный характер. Вместе с тем происходит перевертывание оснований. Вы утверждаете, что если вторая величина больше первой, а третья больше второй, то третья будет также больше первой. А если вдруг случится в какой-то эмпирической области, что это не так, вы скажете тогда, что то, с чем вы имеете дело, не величины. Эти общие принципы получили название аксиом вывода, и каждый тип вывода предполагает свою особую аксиому. А сам по себе тип вывода характеризуется рядом признаков, фиксируемых в правилах. Пример: правило, запрещающее учетверение терминов силлогизма. Непонимание разницы между выводом и рассуждением приводит современных апологетов так называемых точных выводов и методов к смешным ошибкам и заблуждениям. Например, они говорят, что необходима символизация словесных рассуждений, ибо только символизировав термины, мы сможем придать им точно фиксированные и неменяющиеся значения. Они считают, что движение, или рассуждение, в обычном словесном языке не удовлетворяет принципам точности и поэтому является плохим. Правда, здесь еще необходимо выяснить, при каких условиях знаки того или иного рода могут выступать в роли исключительно объектов. Оперирование знаками как объектами было очень четко выявлено Давидом Гильбертом и исследовалось им. Это превращение знаков формы в знаки-объекты является вторым непременным условием формального вывода и формализации теорий.
Начнем со второго вопроса. В период, когда строил свою логику Аристотель, математика еще не имела такого развития, какое она получила в дальнейшем. Поэтому ее удельный вес в общей системе рассуждений был невелик. Аристотель формализовал широко распространенную словесную часть рассуждений, и в то время казалось, что таким образом охвачена вся основная часть рассуждений. Но в дальнейшем, когда начала развиваться математика, то она, по сути дела, занималась тем же самым, чем Аристотель занимался для словесных рассуждений. При этом вполне возможно, что математики принимали в качестве нормы для своей работы схемы, выработанные Аристотелем, а возможно, что и нет. Во всяком случае продукт получился такой же: некоторые правила для построения выводов, содержащих символы математики. Можно сказать, что область, захваченная математикой, это область формализации других, не силлогистических выводов. Но всякая математика, как известно, действительно характеризуется завершенностью, она полна и непротиворечива. В этом ее особенность. И если формальная логика – не что иное, как вид математического исчисления, то она тоже должна быть полной и завершенной, и, следовательно, И.Кант был совершенно прав, характеризуя таким образом формальную логику. Выражение Канта справедливо по отношению к любой уже построенной математике. В то время еще казалось, что по характеру своего содержания логика является значительно более общей, чем всякая математика, и поэтому может рассматриваться как основание и фундамент всякого математического рассуждения. Исходя из этих мыслей, Б.Рассел, Уайтхед, Кутюра и др. пытались построить всю математику на базе понятий логики. Это была линия логизма. Но затем выяснилось, что это невозможно. Существенную роль в этом сыграл главный представитель интуитивизма Анри Пуанкаре, но решающий вывод был сделан Давидом Гильбертом: логика не может быть основанием математики. И та, и другая должны быть представлены в виде своих особых исчислений и должны употребляться вместе, наравне друг с другом. Но история логики имела и другую сторону, принципиально отличную от первой. Ведь она появилась и на первых этапах развивалась не как формальная логика, а как "органон", т.е. теория познания и методология науки, как теория мышления. Построение формализованных языков явилось лишь одним из ее продуктов и, по-видимому, побочным. А другую линию развития образовали попытки понять природу мышления. В этом русле мы имеем совсем иные имена: спор реалистов, номиналистов и концептуалистов в средние века, средневековую теорию знака и значений, Бэкона, Галилея и Декарта, Гоббса и Локка, Юма и Беркли, Канта, Фихте и Гегеля, французских материалистов, неокантианцев и неогегельянцев, имманентов, критический реализм и позитивизм XX столетия. Первая линия была линией построения формализованного языка, вторая – линией эмпирической науки. История логики как науки о мышлении – это история непрерывной борьбы с формальным и формализованным, история бунта против формализованной системы. Но теперь ретроспективно мы можем относиться к ней только с большим удивлением, потому что это была борьба против совершенно специфической формализованной части. По сути дела, она шла мимо. Рядом все это время бурно развивались другие математики. Но их кровное родство с формальной логикой оставалось незамеченным. Сейчас это представляется исключительно комическим. На вопрос, что понятно в природе мышления, всегда указывали на понятие формальной логики. Но это было чистое недоразумение. Нам важно понять, что все схемы формальной логики – это не изображения мышления. Они возникают, и мы уже подробно рассматривали этот вопрос, как предписания для построения новых рассуждений. Лишь случайно, в силу ряда ошибок, они были истолкованы затем как схемы самих рассуждений или умозаключений. Борьба против формальной логики была оправдана лишь в той мере, в какой это была борьба против использования этих схем в качестве изображений процессов мысли. |