2015-05-22
399
Лекция № 1. Вспомогательные сведения из теории множеств.
Понятие множества принадлежит к числу фундаментальных понятий математики. Множество состоит из элементов.
Определение 1.1. Под множеством S будем понимать совокупность определенных и различимых между собой объектов. Эти объекты называются элементами множества S.
В этом определении, принадлежащем немецкому математику Г. Кантору, существенным является то обстоятельство, что совокупность предметов сама рассматривается как один предмет.
Пример 1.1. Это может быть множество студентов, присутствующих на лекции, множество четных чисел и т. д.
Обычно множества обозначают прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …; а элементы множеств – строчными буквами: a, b, c, ….
Если объект х является элементом множества М, то говорят, что х принадлежит М: хОМ. В противном случае говорят, что х не принадлежит М: хПМ. Если a – элемент множества A, то пишут 
, а если a не является элементом множества A, то пишут 
.
Символ 
означает, что множество A состоит из элементов 
. Если нужно символически записать фразу «множество A состоит из элементов a, обладающих свойством f», то принято писать: 
.
|
|
|
При сравнении множеств по числу элементов возникает понятие мощности множества.
Определение 1.2. Мощность конечного множества А – это число его элементов. Мощность множества обозначают | A |. Символ | A | обозначает количество элементов во множестве A.
Определение 1.3. Множества называются равномощными, если их мощности совпадают, т. е. | А | = | В |.
Если специально не оговорено иное, то все множества в наших рассмотрениях будут конечными, т.е. такими, что 
.
Определение 1.4. Если множество А имеет ровно n элементов, то его называют конечным множеством, и пишут | А | = n. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным.
Если А ~ N, где N = { 0, 1, 2, … } – множество натуральных чисел, то множество А называется счетным: | А | = N.
Если А ~ 2 
, то множество А называется континуальным или континуумом:
| А | = 2 .
