Пример 7

В билете 3 раздела. Из 40 вопросов первого раздела студент знает 30 вопросов, из 30 вопросов второго - 15, из 30 вопросов третьего - 10. Определить вероятность правильного ответа студента по билету.

Решение:

Учитывая, что ответ на каждые разделы есть независимые события A₁,A₂ и А₃, а их вероятности соответственно равны:

Тогда вероятность правильного ответа на билет Р(В), можно найти по формуле (6).

Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие осуществилось.

P(A и B) = P(A×B) = P(A) • Р(В/А). (7)

Формула умножения вероятностей может быть обобщена на случай п событий A₁, A₂,..., A_n:

Причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие произошли.