Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одна из важнейших задач статистики – определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами:

1. Метод укрупнения интервалов.

Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т. д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда с помощью скользящей средней.

Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяются расчетные (теоретические) уровни. Методом скольжения исключается первый уровень из принятого интервала и включается следующий. Период скользящей может быть четным и нечетным.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явлений выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

; и т.д. (58)

Если сглаживание происходит по четному числу уровней, то каждая из исчисленных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим рядом, что ведет к потере информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. В каждом отдельном случае оно может быть осуществлено с помощью той или иной математической функции.

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления:

- если абсолютные приросты относительно стабильны, сглаживание может быть выполнено по прямой;

- если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, можно применять параболу второго порядка;

- при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах – параболу третьего порядка.

Наиболее простой функцией является прямая:

Где: - расчетные показатели ряда динамики;

и - параметры функции;

- время.

Для нахождения параметров и составим систему нормальных уравнений.

Для упрощения расчетов принимают:

Система нормальных уравнений примет вид:

Отсюда находим:

; (58) . (59)

Пример 1: определите основную тенденцию развития реализации и установки стеклопакетов методом аналитического выравнивания:

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

15,5 16,9 18,1 19,6 21,2 22,5 23,8 25,0

Построим вспомогательную таблицу:

Годы	Эмпирические уровни ряда,()	Условные обозначения времени (t)	у²	yt
	15,5	-7		-108,5	15,502
	16,9	-5		-84,5	16,88
	18,1	-3		-54,3	18,285
	19,6	-1		-19,6	19,363
	21,2	+1		21,2	21,014
	22,5	+3		67,5	22,392
	23,8	+5		119,0	23,77
	25,0	+7		175,0	25,148
Итого	162,6			115,8	162,6