Определение передаточной функции цепи

Известно, что передаточной функцией Н(z) называют отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при нулевых начальных условиях.

Применив z-преобразования к разностному уравнению, получим:

Тогда передаточная характеристика цепи:

(1.3)

Запишем передаточную функцию дискретной цепи, изображенной на рис.1.1:

(1.4)

Дискретная цепь является устойчивой, если полюсы ее передаточной функции лежат внутри единичной окружности z-плоскости, т.е.

(1.5)

Чтобы определить, устойчива ли дискретная цепь, показанная на рис.1.1, найдем ее полюсы. Для этого приравняем знаменатель передаточной функции к нулю:

По полученным результатам видно, что условие (1.5) выполняется, т.е. дискретная цепь является устойчивой.