Нормальное распределение. СВНТ Х распределена по нормальному закону с параметрами , если ее функция плотности имеет вид

СВНТ Х распределена по нормальному закону с параметрами , если ее функция плотности имеет вид:

Где х – независимая переменная (- ), - это параметры, то есть переменные, которые сохраняют постоянные значения до окончания процесса ( (- ), , п=3,14; е=2,718).

Так как функция не выражается с помощью элементарной функции, то найдем следующие параметры:

1) P(а<x<b)= F(b) - F(a), но запись не выражается через элементарную функцию. Тогда: СВНТ Х – N (М(х)=0; ), для которой значение функции распределения табулировано. Значит P( <x<b)= F(b) - F()= P( <x - а<b-а)= P( < < )= Ф ) - Ф(). (Значение табулировано: формула Лапласа).

39. Правило «трёх сигм» для нормального распределения вероятностей.
На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.
РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ: Х –N(M(x)=a, )
Р(а-3 <x< a+3 )= P( < < )= P(-3<Z<3)=F(3)-F(-3)=2Ф(3)= 0,9973