Квадратурная амплитудная модуляция

При квадратном созвездии модуляции N - QAM (см. [29, 35]):

≡ P _кв(M) = ,

или P _кв(M ) = = Δ u ² (2 M – 1) (2 M + 1)/6, (18.1)

где U ₀ – диагональ квадрата созвездия N-QAM; Δ u – расстояние между соседними позициями по горизонтали или по вертикали; .

Но ; значит, P _кв(M ) = .

Например, при M = 1 (четырёхпозиционная фазовая манипуляция 4- PSK ) P _кв(M ) = P _кв(1) = 3 U ₀²/3 = U ₀², что очевидно.

При M → ∞: P _кв(M ) = P _кв(∞) = U ₀²/3, что соответствует дисперсии равномерного распределения случайной величины на квадрате с диагональю 2 U ₀.

Таким образом, при модуляции N-QAM с квадратным созвездием отношение сигнал/помеха есть: Q = Δ u ² (2 M – 1) (2 M + 1)/(3 r ²). Величина пропускной способности C _ц соответствует величине Δ u = 2 r ; отсюда получаем:

Q = 4 (2 M + 1) (2 M – 1)/3 = 4 (N ₀² – 1)/3; N ₀ = 1 + 3 Q /4; C _ц = 2 F _Н log (1 + 3 Q /4).

Результаты расчётов зависимостей C _ц(Q) = 2 F _Н log (1 + 3 Q /4) и N ₀(Q) = = 1 + 3 Q /4 показаны на рис. 31 и 32 кривыми 2.

бит С _ц

знак

3

7

6

5 ШЦ2

4

1

3

Ш

2

1

0

13 10 30 100 300 Q

Рис. 31. Сравнительная оценка пропускной способности

современных цифровых каналов радиосвязи

При гексагональном созвездии модуляции N-QAM величина N приобретает следующий ряд значений: N = 6, 18, 36, 60, 90, 128 и т. д. Поэтому при каждом из них, исходя из гексагональной конфигурации созвездия, можно получить соответствующий ряд значений : 4 r ²; 32 r ²/3; 123 r ²/6; 284 r ²/10; и т. д.

Результаты расчётов зависимостей C (Q) и N ₀(Q) для гексагонального созвездия N-QAM показаны на рис. 31 и 32 кривыми 3. Для сопоставления полученных оценок на рис. 31 приведена также зависимость – формула К. Шеннона (кривая Ш ) а также C _ц(Q) = 2 C (Q) – кривая ШК.

N ₀

120

100

80

60 3

40 2

20 1

13 10 30 100 300 Q

Рис. 32. Сравнительная оценка оптимального количества сигнальных позиций

современных цифровых каналов радиосвязи

Таким образом, сравнительные оценки пропускной способности современных цифровых каналов радиосвязи, проведённые предложенным в разд. 12 упрощенным методом, позволяют сделать следующие выводы (см. рис. 31 и 32).

1. Современные цифровые каналы радиосвязи обладают значительно большей пропускной способностью, чем аналоговые, для которых формула Шеннона даёт верхнюю границу при больших значениях отношения сигнал/помеха Q. Например, при значениях Q > 10 модуляция N - PSK даёт относительно формулы Шеннона на 1,15 (бит / с) большее значение величины C (Q).

Более точные оценки (см. ниже) дают выигрыш около 0,8 (бит / с).

2. При значениях отношения сигнал/помеха Q, меньших 10, следует применять фазовую манипуляцию N-PSK: от двухпозиционной до восьмипозици-

онной. При величине Q ≥ 20 целесообразно перейти к 16-позиционной квадратурной амплитудной модуляции с квадратным созвездием. На гексагональное созвездие, которое довольно сложно в реализации, лучше всего переходить при Q ≥ 50. В последнем случае пропускная способность аналоговых каналов радиосвязи при Q = 100 ограничена величиной 3,3, а цифровых каналов – величиной 6,5 (бит / с).

3. Проведённые сравнительные характеристики пропускной способности C _ц(Q) и оптимального количества позиций N ₀(Q) цифровых систем электросвязи требуют уточнения, поскольку для реальных линий электросвязи характерны помехи, распределение которых в первом приближении следует аппроксимировать гауссовским законом.