Взаємне розташування двох прямих

Дві прямі задано їх загальними рівняннями:

(13)

Точку перетину цих прямих знаходимо, розв’язуючи систему рівнянь (13), оскільки координати точки задовольняють одночасно обидва ці рівняння.

Кут між даними прямими дорівнює куту між їх нормалями , (рис. 6)

Рис. 6

Отже маємо такі залежності:

– умова паралельних прямих. (14)

Якщо прямі збігаються, то їх коефіцієнти пропорційні:

.

– умова перпендикулярності прямих. (15)

Скориставшись формулою скалярного добутку векторів, знайдемо кут :

. (16)

Розглянемо спосіб побудови прямих, що проходять через точку перетину двох даних прямих.

Теорема 2. Якщо прямі (1) не паралельні, то рівняння

(5)

визначає пучок прямих, які проходять через точку перетину прямих (13). Вибором можна дістати будь-яку пряму, що проходить через точку перетину прямих (13), крім другої прямої.