Тождества и их доказательство

При выполнении операций над множествами часто приходиться доказывать равенства, т. е. тождества. (В частности, условия приведенные выше являются тождествами, которые необходимо доказать).

Доказать, что M=N, где M и N – выражения с множествами.

Доказательство производится в два этапа: 1) «в одну сторону», 2) «в обратную сторону».

1) Сначала предположим, что некий элемент х принадлежит левой части равенства: эта запись звучит следующим образом:

«если , то ».

2) На втором этапе предполагается, что элемент х принадлежит правой части равенства: .

Пример №1

Доказать тождество:

.

Решение:

1) ;

2) .