Элементарные булевы функции

Мы подробно изучим булевых функции, которые считаются элементарными, а потом перейдём к общеё теории.

n = 0. – f: B⁰ → B. Число переменных в этом случае – 1, число функций, по общей формуле – 2, т.е. это есть отображение одноэлементного множества в 2-х элементное: f: {Ø} → B. – Постоянное отображение (константа) – таких отображений 2, по числу возможных значений функции. Названия: константа 0 (ложь), константа 1 (истина). Обозначаются они различными символами, в зависимости от интерпретации булевой функции изоморфизм булевых алгебр.

n =1 – f: B → B. – Двухэлементное множество отображается в двухэлементное, всего возможны 4 функции.:

х	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
Обозначение		х	х,
Название	нуль	тождественная	отрицание	единица
Фиктивные	х	нет	нет	х

Вторая функция повторяет значения переменной, её называют тождественной функцией, третья принимает противоположные переменной х значения – её также называют «отрицанием». Обратим внимание на первую и вторую функции – они принимают постоянное значение, вне зависимости от значений переменной. Очевидно, эти функции повторяют константы из предыдущего пункта.

n = 2 – f: B² → B. Функции на булевом квадрате со значениями в двухэлементном множестве. Возможно 16 различных функций.