2015-07-04
1565
Этот метод сравнения двух выборок признается наиболее чувствительным и мощным среди прочих непараметрических критериев. Согласно нулевой гипотезе, сравниваемые совокупности имеют одинаковые распределения. Техника метода состоит в том, что все варианты сравниваемых совокупностей ранжируют в одном общем ряду: каждому значению присваивают ранг, порядковый номер. При этом одинаковым (повторяющимся) значениям вариант должен соответствовать один и тот же средний ранг (они как бы «делят места»). После этого ранги вариант суммируют отдельно по каждой выборке: R 1 = Σ ri, R 2 = Σ rj, i = 1, 2, …, n 1, i = 1, 2, …, n 2
и вычисляют величину критерия:
,
где U = max (U 1, U 2 ) – максимальное значение из двух величин:
,
.
Если выборка достаточно велика (n > 20), величина статистики t сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента для df = ¥ и α = 0.1 (т. е. только для верхней 95% области нормального распределения). Считается, что метод хорошо работает для выборок объемом больше 10. В случае с меньшими выборками нужно пользоваться таблицами Уилкоксона – Манна – Уитни (табл. 11 П).
|
|
|
В качестве примера сравним 5- и 35-дневных щенков песцов по активности фермента каталазы в сердце (E):
5-дневные: 41, 44, 31, 38, 43, 29, 71, 45, M = 42.6, S = 12.8, n 1 = 8,
35-дневные: 52, 51, 62, 52, 52, 50, 54, 62, 31, M = 51.7, S = 9.0, n 2 = 9.
Высокие коэффициенты вариации (30 и 17%) говорят о том, что распределения признаков, скорее всего, не соответствуют нормальному. Поэтому сравнивать средние следует с помощью непараметрического критерия. Ранжируем всю совокупность – упорядочим значения выборок по возрастанию:
| E 5 | |||||||||
| E 35 |
Затем упорядочим все значения вместе, но так, чтобы значения каждой выборки располагались в двух отдельных рядах (E 5, E 35). Такое расположение упрощает назначение рангов (ряды r5, r 35) и суммирование рангов (R):
| № | R | |||||||||||||||||
| E 5 | ||||||||||||||||||
| E 35 | ||||||||||||||||||
| r 5 | 2.5 | 50.5 | ||||||||||||||||
| r 35 | 2.5 | 15.5 | 15.5 | 102.5 |
= 66.5,
= 5.5,
U = max (U 1, U 2) = 66.5,
= 3.81.
Полученное значение (3.81) больше табличного (t (0.1, ¥) = 1.65, табл. 6 П), т. е. активность каталазы с возрастом меняется. Раз выборки малы, воспользуемся точными таблицами Уилкоксона – Манна – Уитни (табл. 11 П). Получаем t (0.05, n 1, n 2) = t (0.05, 8, 9) = 51. Полученное значение (66.5) больше табличного (51), следовательно, различия между выборками достоверны.
|
|
|
